Question

6. Маленький брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 6 м/с, въезжает на гладкую наклонную плоскость. На какой высоте брусок остановится?

Answer 1

Поскольку силы трения нет, то можно воспользоваться формулой:
h = V² / (2*g) = 36/20 = 1,8 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии механической системы. Поскольку брусок скользит без трения, механическая энергия сохраняется. Таким образом, кинетическая энергия бруска на горизонтальной поверхности превращается в потенциальную энергию на наклонной плоскости.

Кинетическая энергия (КЭ) выражается формулой:

\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \],

где \( m \) - масса бруска, а \( v \) - его скорость.

Потенциальная энергия (ПЭ) на высоте \( h \) на наклонной плоскости равна:

\[ ПЭ = mgh \],

где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Исходя из закона сохранения энергии:

\[ КЭ_{нач} = ПЭ_{кон} \],

где индексы "нач" и "кон" обозначают начальное и конечное положение соответственно.

Таким образом,

\[ \frac{1}{2} m v_{нач}^2 = mgh_{кон} \].

Масса бруска сокращается, и у нас остается:

\[ v_{нач}^2 = 2gh_{кон} \].

Теперь мы можем решить уравнение относительно \( h_{кон} \):

\[ h_{кон} = \frac{v_{нач}^2}{2g} \].

Подставим известные значения: \( v_{нач} = 6 \ м/с \) и \( g = 9.8 \ м/с^2 \):

\[ h_{кон} = \frac{(6 \ м/с)^2}{2 \cdot 9.8 \ м/с^2} \].

Вычислив это выражение, мы найдем высоту, на которой брусок остановится после въезда на наклонную плоскость.