Question

Катушка состоит из N = 75 витков и имеет сопротивление R= 9 Ом. Магнитный поток через ее поперечное сечение меняется по закону Ф = kt , где k = 1,2 мВб/с. Определите: а) э.д.с. индукции, возникающую в этом контуре; б) силу индукционного тока; в) заряд, который протечет по контуру за первые 9 с изменения поля. Ответ: 90 мВ; 10 мА; 0,09 Кл

Answer 1

А) На одном витке:

$| { \cal{E} }_o | = | \Phi ' | = k \ ;$

На всей катушке (контуре):

$| { \cal{E} } | = N | { \cal{E} }_o | = kN \ ;$

$| { \cal{E} } | = kN \approx 75 \cdot 1.2/1000 \approx 90$    мВ ;




б)    $I_{ \cal{E} } = \frac{ \cal{E} }{R} = \frac{kN}{R} \ ;$

$I_{ \cal{E} } = \frac{kN}{R} \approx \frac{75 \cdot 1.2/1000}{9} \approx 10$    мА ;




в)    $Q = I_{ \cal{E} } \Delta t = \frac{ kN \Delta t }{R} = \frac{ 9 \cdot 75 \cdot 1.2/1000 }{9} = 90$    мКл .

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы, связывающие электродвижущую силу (ЭДС) индукции, силу индукционного тока и заряд. Давайте решим пошагово.

1. ЭДС индукции (ε): ЭДС индукции в контуре определяется формулой: \[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \] где \(\Phi\) - магнитный поток через контур, \(t\) - время.

Известно, что \(\Phi = kt\), где \(k = 1,2 \, мВб/с\). Тогда \[ \frac{d\Phi}{dt} = k \]

Подставим значения и рассчитаем ЭДС индукции: \[ \varepsilon = -k = -1,2 \, мВб/с \]

Ответ на первый вопрос: а) \(\varepsilon = -1,2 \, мВб/с\)

2. Сила индукционного тока (I): Сила индукционного тока в контуре определяется законом Ома: \[ I = \frac{\varepsilon}{R} \] где \(\varepsilon\) - ЭДС индукции, \(R\) - сопротивление контура.

Подставим значения и рассчитаем силу индукционного тока: \[ I = \frac{-1,2 \, мВб/с}{9 \, Ом} \]

Ответ на второй вопрос: б) \(I \approx -0,133 \, мА\) (знак "минус" указывает на то, что ток будет протекать в противоположном направлении изменения магнитного поля).

3. Заряд (Q): Заряд, протекший по контуру, определяется как интеграл тока по времени: \[ Q = \int_{0}^{t} I \, dt \]

Рассчитаем заряд для первых 9 секунд: \[ Q = \int_{0}^{9} -0,133 \, мА \, dt \]

\[ Q = -0,133 \, мА \cdot 9 \, сек \]

Ответ на третий вопрос: в) \(Q \approx -1,197 \, мкКл\) (микрокулон).

Итак, ответы: а) ЭДС индукции: \(\varepsilon = -1,2 \, мВб/с\) б) Сила индукционного тока: \(I \approx -0,133 \, мА\) в) Заряд: \(Q \approx -1,197 \, мкКл\)