Question

Сила, действующая на малый поршень равна 250 н. Малый поршень опускается на 10 см, при этом большой поршень поднимается на 2 см. Определите силу, действующую на большой поршень

Answer 1

Работы равны
$F_{m} d _{m} =F _{b} d _{b}$
'$F _{b} = \frac{F _{m} d _{m} }{d _{b} } =\frac{250*10}{2}=1250H$
Ответ 1250Н

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип равенства давлений в жидкости. Давление в жидкости передаётся одинаково во все направления.

Используем формулу давления в жидкости:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где: - \( P \) - давление, - \( F \) - сила, действующая на поршень, - \( A \) - площадь поршня.

Также, мы знаем, что работа, совершаемая силой при перемещении поршня, равна произведению силы на перемещение:

\[ W = F \cdot d \]

где: - \( W \) - работа, - \( F \) - сила, - \( d \) - перемещение.

Мы можем использовать эти формулы для определения силы, действующей на большой поршень. Поскольку давление в жидкости одинаково во всех точках, мы можем сравнить давления на малом и большом поршнях.

Давление на малом поршне (\( P_1 \)) равно силе, делённой на площадь малого поршня (\( A_1 \)):

\[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} \]

Давление на большом поршне (\( P_2 \)) также равно силе, делённой на площадь большого поршня (\( A_2 \)):

\[ P_2 = \frac{F_2}{A_2} \]

Так как давление одинаково на обоих поршнях, мы можем приравнять выражения:

\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Теперь мы можем выразить силу, действующую на большой поршень (\( F_2 \)):

\[ F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1 \]

Мы знаем, что малый поршень опускается на 10 см, а большой поднимается на 2 см. Переведем эти значения в метры:

\[ \Delta h_1 = 0.1 \, \text{м} \] \[ \Delta h_2 = 0.02 \, \text{м} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ F_2 = \frac{A_2}{A_1} \cdot F_1 \]

Здесь \( A_1 \) и \( A_2 \) - это площади малого и большого поршней соответственно. Поскольку они обычно имеют форму круга, площади можно выразить через радиусы (\( r_1 \) и \( r_2 \)):

\[ A_1 = \pi \cdot r_1^2 \] \[ A_2 = \pi \cdot r_2^2 \]

Используя эти выражения для площадей и подставив значения, мы сможем найти силу, действующую на большой поршень (\( F_2 \)).