Question

Почему с увеличением длины маятника увеличивается период колебаний и уменьшается частота ?

Answer 1

Посмотрим на формулу периода математического маятника: T = $\sqrt{ \frac{l}{g} }$ .
С точки зрения математики понятно, что при увеличении числителя увеличивается и значение всей дроби.
Частота находится в обратной зависимости от периода: v = $\frac{1}{T}$
Увеличиваем знаменатель, значит значение дроби уменьшается.

Answer 2

С увеличением длины маятника увеличивается период колебаний и уменьшается частота по следующим причинам:

- Период колебаний математического маятника определяется формулой $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $T$ - период, $l$ - длина нити, $g$ - ускорение свободного падения. Из этой формулы видно, что период прямо пропорционален квадратному корню из длины нити, то есть чем больше длина нити, тем больше период. - Частота колебаний математического маятника определяется формулой $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$, где $f$ - частота. Из этой формулы видно, что частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити, то есть чем больше длина нити, тем меньше частота. - Физический смысл этих зависимостей заключается в том, что при увеличении длины нити уменьшается скорость груза в крайних точках колебаний, так как уменьшается угол отклонения от вертикали. Следовательно, грузу нужно больше времени, чтобы пройти полный цикл колебаний, то есть увеличивается период. А частота, как обратная величина к периоду, уменьшается.