Question

Деревянный брусок тянут по деревянной доске , расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения 0,2. Найдите массу бруска, если удлинение пружины 0,05 м, а брусок движется с ускорением 0,5 м/с^2.

Answer 1

По закону Гука:
F = kΔx
F = 100 × 0.05 = 5 Н
F = ma + mgμ
m = F / (a + gμ) = 5 / 0.5 + 0.2 × 10 = 5 / 2.5 = 2 кг
Ответ: 2

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться вторым законом Ньютона и законом Гука для пружины.

1. Сначала найдем силу упругости пружины (F) с использованием закона Гука:

\[ F = k \cdot x \]

где \( F \) - сила упругости пружины, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - удлинение пружины.

Из условия известно, что \( k = 100 \, Н/м \) и \( x = 0,05 \, м \). Подставим значения:

\[ F = 100 \, Н/м \cdot 0,05 \, м = 5 \, Н \]

2. Затем найдем силу трения ( \( F_{тр} \) ) с использованием коэффициента трения ( \( \mu \) ):

\[ F_{тр} = \mu \cdot F_{норм} \]

где \( F_{норм} \) - сила нормального давления. В данном случае брусок движется по горизонтальной поверхности, поэтому \( F_{норм} \) равно весу бруска, т.е. \( F_{норм} = m \cdot g \), где \( m \) - масса бруска, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)).

\[ F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g \]

Из условия известно, что \( \mu = 0,2 \).

3. Теперь, применяя второй закон Ньютона, запишем уравнение движения:

\[ F_{рез} = m \cdot a \]

где \( F_{рез} \) - сила, приложенная к бруску (сила упругости пружины минус сила трения), \( a \) - ускорение бруска.

\[ F_{рез} = F - F_{тр} \]

Подставим известные значения:

\[ 5 \, Н - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

\[ 5 \, Н - 0,2 \cdot m \cdot 9,8 \, м/с^2 = m \cdot 0,5 \, м/с^2 \]

Теперь решим уравнение относительно массы \( m \). Сначала упростим уравнение:

\[ 5 \, Н - 1,96 \, м \cdot g = 0,5 \, м \cdot m \]

\[ 5 \, Н - 1,96 \, м \cdot 9,8 \, м/с^2 = 0,5 \, м \cdot m \]

\[ 5 \, Н - 19,208 \, м/с^2 = 0,5 \, м \cdot m \]

\[ -14,208 \, м/с^2 = 0,5 \, м \cdot m \]

Теперь найдем массу:

\[ m = \frac{-14,208 \, м/с^2}{0,5 \, м} \]

\[ m = -28,416 \, кг \]

Ответ: Масса бруска равна приблизительно 28,42 кг. Отрицательный знак массы указывает на то, что мы должны пересмотреть условия задачи, возможно, допущена ошибка в расчетах или данные задачи.