Question

На носу лодки длиной 5 м стоит человек, держа на высоте 1 м над лодкой камень массой 1 кг. Человек бросает камень горизонтально вдоль лодки. Какую скорость относительно земли должен сообщить человек камню, чтобы попасть в корму лодки? Масса лодки с человеком равна 250 кг, сопротивление воды и воздуха не учитывайте.

Answer 1

Дано  L=5 м      m=5 кг   M=250 кг    h=1 м    V- ?

1) время падения   h=g*t^2/2
t=√2*h/g=√2/10=√0,2=0.447 с

2)  t=L/Vотн
Vотн=V+U=L/t
 по закону сохранения импульса  m*V-M*U=0
U=m*V/M
V+V*m/M=L/t
V*(M+m)/M=L/t
V=L*M/(M+m)*t=5*250/251*0,447=11.14 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала рассмотрим закон сохранения энергии. Пусть камень имеет скорость v относительно земли и проходит горизонтальное расстояние x до попадания в корму лодки. Тогда работа, которую совершает человек, поднявший камень на высоту 1 м, равна потенциальной энергии, которую получил камень:

m * g * h = m * v^2 / 2,

где m - масса камня, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2), h - высота подъема камня. Решая это уравнение относительно v, получаем:

v = sqrt(2 * g * h).

Теперь рассмотрим закон сохранения импульса. Масса камня и лодки с человеком равна m_общая = m_камня + m_лодки, где m_лодки - масса лодки с человеком, m_камня = 1 кг. Первоначальный импульс системы равен нулю, так как лодка с человеком и камень покоились. После броска импульс системы также должен быть равен нулю, так как на камне не действуют горизонтальные внешние силы. Выражая величину импульса через массу и скорость, получаем:

0 = m_лодки * v_лодки + m_камня * v_камня.

Мы ищем скорость v_камня, при которой камень попадает в корму лодки. Поскольку лодка с человеком считается системой отсчета, то v_лодки = 0. Подставляя это в уравнение и решая его относительно v_камня, получаем:

v_камня = -m_лодки / m_камня * v_лодки = - m_лодки / m_камня * 0 = 0,

где минус означает, что камень движется в противоположном направлении по отношению к лодке.

Таким образом, чтобы попасть в корму лодки, человеку необходимо сообщить камню скорость, равную нулю относительно земли.