Question

Найдите первообразную для функции: 1)f(x)=3/x^4+4sinx 2)f(x)=30x^4+1/5x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1) Для нахождения первообразной функции f(x) = 3/x^4 + 4sin(x) + 2, мы должны найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).

Найдем первообразную для каждого слагаемого отдельно:

- Для слагаемого 3/x^4, мы можем использовать степенное правило интегрирования. Интеграл от x^n равен (1/(n+1)) * x^(n+1). Таким образом, интеграл от 3/x^4 будет равен (3/(4-1+1)) * x^(4-1+1) = (3/4) * x^(-3).

- Для слагаемого 4sin(x), мы можем использовать правило интегрирования для синуса. Интеграл от sin(x) равен -cos(x). Таким образом, интеграл от 4sin(x) будет равен -4cos(x).

- Для слагаемого 2, интеграл будет просто равен 2x.

Теперь, объединим все найденные интегралы:

F(x) = (3/4) * x^(-3) - 4cos(x) + 2x + C,

где C - произвольная постоянная.

2) Для функции f(x) = 30x^4 + (1/5)x, мы должны найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).

Найдем первообразную для каждого слагаемого отдельно:

- Для слагаемого 30x^4, мы можем использовать степенное правило интегрирования. Интеграл от x^n равен (1/(n+1)) * x^(n+1). Таким образом, интеграл от 30x^4 будет равен (30/(4+1)) * x^(4+1) = 6x^5.

- Для слагаемого (1/5)x, мы можем использовать правило интегрирования для линейной функции. Интеграл от ax равен (a/2) * x^2. Таким образом, интеграл от (1/5)x будет равен (1/5 * 2) * x^2 = (1/10) * x^2.

Теперь, объединим все найденные интегралы:

F(x) = 6x^5 + (1/10) * x^2 + C,

где C - произвольная постоянная.