Question

Температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя повысили на одинаковое число градусов. Как изменился при этом КПД двигателя?

Answer 1

Если двигатель работает по циклу Карно, то
$> <img src=$ .
Ответ: уменьшится.

Answer 2

КПД (коэффициент полезного действия) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы, совершенной двигателем, к поступившей в него теплоте. Математически это выражается формулой:

\[ \text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Поступившая теплота}} \]

Теплота, поступившая в двигатель, зависит от температур горячего резервуара (нагревателя) и холодного резервуара (холодильника). Обозначим температуру нагревателя как \(T_h\) и температуру холодильника как \(T_c\). Пусть температуры обоих резервуаров увеличены на одинаковое число градусов, скажем, на \(\Delta T\).

Таким образом, новые температуры будут:

\[ T_h' = T_h + \Delta T \] \[ T_c' = T_c + \Delta T \]

Теплота, поступившая в двигатель, вычисляется как разность температур:

\[ Q_{\text{вход}} = T_h - T_c \]

После увеличения температур на \(\Delta T\) получаем новую теплоту входа:

\[ Q_{\text{вход}}' = (T_h + \Delta T) - (T_c + \Delta T) \]

Таким образом, изменение теплоты входа:

\[ \Delta Q_{\text{вход}} = Q_{\text{вход}}' - Q_{\text{вход}} \]

Полезная работа двигателя остается неизменной, поскольку не указано, что что-то еще поменялось. Поэтому:

\[ \Delta \text{Полезная работа} = 0 \]

Теперь мы можем рассчитать изменение КПД:

\[ \Delta \text{КПД} = \frac{\Delta \text{Полезная работа}}{\Delta Q_{\text{вход}}} \]

Поскольку \(\Delta \text{Полезная работа} = 0\), изменение КПД также будет равно 0.

Таким образом, при увеличении температур нагревателя и холодильника на одинаковое число градусов, КПД теплового двигателя не изменится, при условии, что полезная работа остается постоянной.