Question

Мальчик массой 40 кг движется по закругленной выпуклой дороге радиусом 30 м со скоростью 10 м/с . Чему равен вес мальчика в верхней точке моста ?

Answer 1

m=40 кг   R=30 м   v=10 м/с   Р=?

P=m*g- Fц=m*(g - v²/R)=40*(10-100/30)≈267 H  

(Fц - центробежная сила Fц=m*v²/R)

==================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Верхняя точка моста является самым высоким положением в системе, поэтому потенциальная энергия мальчика в этой точке равна кинетической энергии при его движении по дороге.

Потенциальная энергия (P) мальчика в верхней точке моста зависит от его массы (m), ускорения свободного падения (g), и высоты (h) над некоторым уровнем:

\[ P = mgh \]

Кинетическая энергия (К) мальчика при движении по дороге зависит от его массы и скорости (v):

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

Поскольку энергия сохраняется, потенциальная энергия в верхней точке моста равна кинетической энергии на дороге:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Где: - \( m \) - масса мальчика (40 кг), - \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g \approx 9.8 \ м/с^2 \)), - \( h \) - высота в верхней точке моста, - \( v \) - скорость мальчика на дороге.

Мы знаем, что радиус кривизны дороги \( R \) равен 30 метрам, и скорость мальчика \( v \) равна 10 м/с. Скорость можно связать с радиусом и ускорением центростремительным уравнением:

\[ v = \sqrt{R \cdot g} \]

Теперь мы можем использовать это уравнение для вычисления скорости мальчика, а затем использовать найденную скорость в уравнении сохранения энергии, чтобы найти высоту \( h \) в верхней точке моста:

\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Подставим значения:

\[ h = \frac{(10 \ м/с)^2}{2 \cdot 9.8 \ м/с^2} \]

\[ h \approx 5.1 \ м \]

Теперь мы можем использовать найденное значение высоты \( h \) для вычисления потенциальной энергии \( P \):

\[ P = mgh \]

\[ P = (40 \ кг) \cdot (9.8 \ м/с^2) \cdot (5.1 \ м) \]

\[ P \approx 2004 \ Дж \]

Таким образом, потенциальная энергия мальчика в верхней точке моста равна приблизительно 2004 джоулей.