Question

В калориметр с водой (масса воды M  200 г ) при температуре T1  303 К опускается кусок льда массы m 100 г , имеющий темпера- туру T0  273 К . Определить температуру, которая установится в кало- риметре, а также массы воды и льда в конце опыта. Опыт проводится при нормальном внешнем давлении. Теплоёмкостью калориметра пре- небречь.

Answer 1

Условие: М = 200 г = 0,2 кг; m = 100 г = 0,1 кг; Т1 = 303 К: Т2 = 273 К; табличные данные: удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг* К; теплота плавления льда «лямда» = 330 кДж/кг = 3,3* 10 ( в 5 ст. ) Дж/кг. Анализ: плавление льда происходит за счет охлаждения воды. Если этого тепла будет больше, чем требуется для плавления льда, весь лед растает, еще и вода, образовавшаяся при плавлении льда, нагреваться будет. Если меньше, значит, вода остынет до температуры плавления льда, часть льда останется, и общая температура образовавшейся смеси (лед и вода) будет равна нулю градусов. Задачу надо решать «в числах» , а не в общем виде. Решение: 1). Сколько тепла может выделиться при остывании воды до температуры плавления льда ( до 273 К) ? Q = cm(T1 – T2). Размерность не пишу, чтобы не загромождать записи, а вы – пишите! Q = 4200*0,2* (303 – 273) = 25200 (Дж). 2).Сколько льда можно расплавить таким количеством тепла? m2 = Q/ «лямда» ; m2 = 25200/330 000 = 0,076 (кг) (округлено) . Задача решена. Подведем итоги: Из 100 г льда растает только 76 г, при этом вода, находившаяся в калориметре, остынет до нуля по Цельсию (273 К) . В калориметре будет 276 г воды и
24 г льда с одинаковой температурой 0 градусов по Цельсию, или 273 К. Успеха Вам и «питерки» !

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Тепло, выделяемое льдом при его плавлении, по закону сохранения энергии равно теплу, поглощаемому водой и калориметром. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

m * L = (m_воды + m_льда) * c * (t_конц - t_нач),

где m - масса льда, L - теплота плавления льда, m_воды - масса воды в калориметре, t_конц - конечная температура системы, t_нач - начальная температура системы, c - удельная теплоемкость воды и калориметра.

Из условия задачи известны следующие значения: m_воды = 200 г, t_нач = 303 К, t_0 = 273 К, m = 100 г.

Теплоту плавления льда можно найти в справочнике и она равна 334 кДж/кг, то есть L = 334 * 1000 Дж/кг.

Теплоемкость воды и калориметра примем равной 4,18 кДж/(кг*К).

Подставим известные значения в уравнение:

100 г * (334 * 1000 Дж/кг) = (200 г + m_льда) * (4,18 кДж/(кг*К)) * (t_конц - 303 К).

Далее, переведем все единицы измерения в СИ:

100 г * (334 * 1000 Дж/кг) = (0,2 кг + m_льда) * (4180 Дж/(кг*К)) * (t_конц - 303 К).

Полученное уравнение можно решить относительно неизвестной конечной температуры t_конц:

33400 Дж = (0,2 кг + m_льда) * 4180 Дж * (t_конц - 303 К).

Далее, найдем массу льда m_льда в конце опыта. Так как исходная масса льда равна 100 г, и никакая масса не исчезает или увеличивается, можно записать:

m_льда = 100 г - m_воды.

Таким образом, мы получаем систему из двух уравнений:

33400 Дж = (0,2 кг + (100 г - m_воды)) * 4180 Дж * (t_конц - 303 К), m_льда = 100 г - m_воды.

Решая данную систему уравнений, можно определить конечную температуру t_конц, а также массы воды и льда в конце опыта.