Question

От источника с напряжением U = 5кВ при помощи проводов с удельным сопротивлением p = 2*10^(-8) Ом*м и площадью поперечного сечения S = 10^(-6) м^2 передают электроэнергию. На нагрузке сопротивлением R = 1.6 кОм выделяется мощность P= 10кВт.Найдите расстояние l от источника до нагрузки. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

Answer 1

U = 5 кВ = 5*10³ В
ρ = 2*10⁻⁸ Ом*м
s = 10⁻⁶ м²
R = 1,6 кОм = 1,6*10³ Ом
P = 10 кВт = 10⁴ Вт
L -?

Длина проводов - 2L
Найдем силу тока P = I² * R => I = корень(P/R)
Сопротивление проводов R₁ = ρ * 2*L / s
Полное сопротивление цепи Rₓ = R + R₁
Rₓ = R + ρ * 2*L / s
Вычислим полную мощность цепи
Pₓ = I² * Rₓ
Pₓ = (P/R) * (R + ρ * 2*L / s) = U² / R
U² = P * (R + ρ * 2*L / s)
R + ρ * 2*L / s = U² / P
L = (U² / P - R)* s / (2*ρ)
L = ((5*10³ В)² / 10⁴ Вт - 1,6*10³ Ом) * 10⁻⁶ м² / (2 * 2*10⁻⁸ Ом*м) = 22500 м = 22,5 км

Answer 2

Для начала найдем силу тока, которая протекает по цепи. Для этого воспользуемся законом Ома:

I = U / R,

где I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление.

Подставляя значения:

I = 5 кВ / 1.6 кОм = 0.003125 А.

Затем найдем активное сопротивление участка проводников:

R' = p * l / s,

где R' - активное сопротивление, p - удельное сопротивление, l - длина участка проводников, s - площадь поперечного сечения.

Подставляя значения:

R' = 2*10^(-8) * l / 10^(-6) = 0.02 * l.

Теперь найдем потерю напряжения на участке проводников:

U' = I * R',

где U' - потеря напряжения.

Подставляя значения:

U' = 0.003125 * 0.02 * l = 0.0000625 * l.

Наконец, найдем напряжение на нагрузке:

U-nagruzka = U - U' = 5 кВ - 0.0000625 * l.

Так как на нагрузке выделяется мощность, то с помощью формулы мощности:

p = U-nagruzka^2 / r,

получаем:

10 кВт = (5 кВ - 0.0000625 * l)^2 / 1.6 кОм.

Решая это уравнение относительно l, получаем:

(5 кВ - 0.0000625 * l)^2 = 16 кОм.

Раскрываем квадрат и упрощаем:

25 кВ^2 - 0.25 * l + 0.00000039 * l^2 = 16 кОм.

Переведем все в одни единицы:

25000 - 0.25 * 1000l + 0.00000039l^2 = 16000.

Домножаем все на 10^6, чтобы избавиться от множества нулей:

390l^2 - 250000l + 9000000 = 0.

Решая это квадратное уравнение, получаем:

l1 ≈ 34.14 м, l2 ≈ 58.14 м.

Так как расстояние не может быть отрицательным, то выбираем значение l = 58.14 м.

Итак, расстояние от источника до нагрузки составляет 58.14 метров.