Question

Две золотые монеты имеют одинаковую массу.Какая из них толще и во сколько раз,если диаметр одной монеты в два раза больше,чем диаметр другой?

Answer 1

$m=\rho V=\rho Sh=\rho \pi ( \frac{d}{2} )^2h=\rho \pi \frac{d^2}{4}h$,  d-диаметр
 $h= \frac{4m}{\rho \pi d^2 }$


  $h_1/h_2=(d_2)^2/(d_1)^2=1/4$

Answer 2

Давайте обозначим массу каждой монеты через \( m \), диаметр первой монеты через \( D_1 \), а второй монеты через \( D_2 \). Условие гласит, что масса обеих монет одинакова:

\[ m_1 = m_2 = m \]

Также известно, что диаметр одной монеты в два раза больше, чем диаметр другой:

\[ D_1 = 2D_2 \]

Масса монеты связана с её плотностью (\( \rho \)), объемом (\( V \)), и формулой:

\[ m = \rho V \]

Объем монеты можно выразить через её диаметр (\( D \)):

\[ V = \frac{\pi}{4}D^2 \]

Теперь мы можем сравнить объемы монет:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{\pi}{4}D_1^2}{\frac{\pi}{4}D_2^2} \]

Учитывая, что \( D_1 = 2D_2 \):

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{\pi}{4}(2D_2)^2}{\frac{\pi}{4}D_2^2} \]

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{\pi}{4}(4D_2^2)}{\frac{\pi}{4}D_2^2} \]

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi D_2^2}{\frac{\pi}{4}D_2^2} \]

\[ \frac{V_1}{V_2} = 4 \]

Таким образом, объем первой монеты в 4 раза больше объема второй монеты. Так как масса обеих монет одинакова, то мы можем сказать, что первая монета толще в 4 раза по сравнению со второй.