Question

Мяч , упав с высоты 4м и отскочив от земли,был пойман на высоте 1м. В обоих направлениях мяч двигался вдоль вертикальной прямой. Определите путь и перемещение S мяча за все время его движения

Answer 1

Путь L=4+1=5 м
S=4-1=3 м

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся уравнением свободного падения. Пусть \(h\) - высота, с которой мяч был брошен, \(t\) - время, прошедшее с момента броска, и \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

1. Первоначально мяч был брошен с высоты \(h = 4\) м.

2. Уравнение свободного падения: \[ h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2 \] где \(h(t)\) - высота мяча в момент времени \(t\), \(h_0\) - начальная высота (в данном случае 4 м), \(g\) - ускорение свободного падения.

3. Когда мяч достиг земли (\(h(t) = 0\)), найдем время \(t_1\): \[ 0 = h_0 - \frac{1}{2}gt_1^2 \] \[ t_1 = \sqrt{\frac{2h_0}{g}} \]

4. Теперь рассмотрим отскок мяча. После отскока мяч поднимается до высоты \(h_1 = 1\) м. Используем тот же закон свободного падения: \[ h(t) = h_1 - \frac{1}{2}gt^2 \] \[ 1 = \frac{1}{2}gt_2^2 \] \[ t_2 = \sqrt{\frac{2}{g}} \]

5. Общее время движения мяча равно сумме времени броска и времени подъема после отскока: \[ T = t_1 + t_2 \]

6. Теперь, зная общее время движения мяча, мы можем определить перемещение \(S\) как произведение времени на среднюю скорость. Средняя скорость при равномерном движении равна отношению пути к времени: \[ S = \text{средняя скорость} \times T \]

Средняя скорость равна изменению высоты поделенному на время: \[ \text{средняя скорость} = \frac{h_0 - h_1}{T} \]

Подставляем значения и решаем задачу.