Question

помогите пожалуйста,срочно очень:***ВПараллелограммеABCDдлинадиагоналиBDравна5см,уголC= 60.Окружность,описанная около треугольника ABD,касается прямой CD.Найдите периметрпараллелограмма.

Answer 1

Угол СDB и угол DAB равны между собой, потому что один - вписаный угол, опирающийся на дугу BD, а другой - угол между касательной и секущей  BD. Ну, с учетом этого, и из того, что угол С 60 градусов, НЕМЕДЛЕННО СЛЕДУЕТ, что у нас ромб, составленный из двух равносторонних треугольников СВD и АBD (там все углы в этих треугольниках по 60 градусов).

Периметр 20.

Answer 2

Поскольку окружность, описанная вокруг треугольника ABD, касается прямой CD, значит, её центр лежит на перпендикуляре, проведённом из центра этой окружности до прямой CD. Обозначим центр этой окружности как O.

Так как CD является основанием параллелограмма ABCD, то O также является серединой отрезка CD.

Поскольку AD – диаметр окружности O, а угол BAD прямой (так как он есть диагональ параллелограмма ABCD, которая делит его на 2 прямоугольных треугольника), то угол BOD равен 90°. Также так как A, O и B лежат на одной окружности, то угол AOB равен 2*(угол ABD). Отсюда следует, что угол AOB равен 120°, так как угол ABD равен 60°.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. У него угол AOB равен 120° и угол BAO равен 90°, поэтому треугольник ABO является равносторонним треугольником.

Поскольку диагонали параллелограмма ABCD равны, то ABO и CBD – равны.

Теперь можем найти длину стороны AB. Поскольку треугольник ABO равносторонний, то сторона AB равна диаметру окружности O, так как диаметр окружности является стороной равностороннего треугольника и проходит через его вершину.

Поэтому AB = 5 см.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то сторона CD также будет равна 5 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен: 2*AB + 2*CD = 2*5 см + 2*5 см = 20 см.