Question

в окружности радиус которой равен 12 см проведена хорда ef=120 мм в точке eпроведена касательная eg к окружности найдите острый угол между хордой и касательной

Answer 1

Пусть О центр окружности. Хорда ЕF=120мм=12см=ОЕ=ОF, так как это радиусы, а радиус здесь равен 12 см. Имеем равносторонний треугольник ОЕF. Касательная через точку Е перпендикулярна ОЕ, так как это радиус. Угол ОЕF равен 60 гр., Так как это угол равностороннего треугольника, значит угол между касательной и хордой ЕF=90-60=30 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство окружности, согласно которому угол между хордой и касательной, проведенной из точки касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.

Пусть центр окружности обозначен буквой "O", точка касания касательной и окружности - "G", середина хорды "ef" - "M". Поскольку хорда делит окружность на две равные дуги, то угол "eMO" равен половине угла "eGO". Таким образом, нам нужно найти угол "eMO", а затем удвоить его, чтобы найти угол "eGO".

1. Найдем угол "eMO": Поскольку "ef" - серединный перпендикуляр к хорде, он также является радиусом окружности "OM". Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти его длину.

Длина радиуса "OM" = половина длины хорды "ef" = 120 мм / 2 = 60 мм.

2. Найдем угол "eMO": Так как мы знаем длину радиуса "OM" и длину отрезка "ME", который также равен радиусу (так как "M" - середина "ef"), то можем найти косинус угла "eMO" с помощью тригонометрической формулы: cos(eMO) = ME / OM.

cos(eMO) = 60 мм / 60 мм = 1.

Теперь найдем сам угол "eMO" через арккосинус:

eMO = arccos(1) ≈ 0 градусов.

3. Найдем угол "eGO": Так как угол "eGO" равен двойному углу "eMO", то:

eGO = 2 * eMO = 2 * 0 градусов = 0 градусов.

Таким образом, острый угол между хордой "ef" и касательной "eg" равен 0 градусов.