Question

106. Электрическое поле образовано двумя зарядами 5•10-4 Кл и -5•10-4 Кл, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга в точках А и В. Какая сила будет действовать на капельку, находящуюся на оси симметрии на расстоянии 5 см от середины отрезка АВ, если заряд капельки равен заряду 10 электронов? Какое первоначальное ускорение получит капелька, если ее масса 0,4•10-7 кг?

Answer 1

Сделаем чертеж, из которого следует, что треугольник АОВ - прямоугольный, равнобедренный. По условию q₁=q₂=q (по модулю, направление сил мы уже указали на чертеже)
Расстояние AC = BC = r

F ₃₁ = F₃₂ = k*q*q₃/r²

По теореме Пифагора:
F² = F₃₁² +F₃₂² = 2*(k*q*q ₃/r²) ²

Отсюда искомая сила:
F = √(2) *k*q*q₃ / r²
r² = (0,05)²+(0,05)² = 0,005 м²
F ≈ 1,41*9*10⁹*5*10⁻⁴*10*1,6*10⁻¹⁹ /0,005 ≈ 2*10⁻⁹ м   или F =2 наноньютона.


Ускорение:
a = F / m 
a = 2*10⁻⁹ / 0,2*10⁻⁷ = 0,1 м/с²

Answer 2

Для определения силы, которая будет действовать на капельку, можно использовать закон Кулона, который гласит, что сила электрического поля между двумя зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для расчета силы электрического поля:

F = k * |q1 * q2| / r^2,

где F - сила электрического поля, k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами.

В данном случае у нас есть два заряда с зарядами q1 = 5 * 10^-4 Кл и q2 = -5 * 10^-4 Кл, расположенные на расстоянии 10 см = 0.1 м друг от друга. Также есть капелька с зарядом q = 10 электронов.

Первое, что нужно сделать - найти силу электрического поля E, вызванного двумя зарядами в точке A (на расстоянии 5 см = 0.05 м от середины отрезка АВ).

Используем формулу:

E = k * |q1 * q2| / r^2,

E = 9 * 10^9 * |5 * 10^-4 * -5 * 10^-4| / (0.05^2),

E = 9 * 10^9 * 25 * 10^-8 / 0.0025,

E = 9 * 10^9 * 25 * 10^-8 * 400,

E = 9 * 25 * 400 = 9000.

Теперь можем использовать полученное значение силы поля E для определения силы, действующей на капельку.

F = E * q,

F = 9000 * 10 = 90000 Н.

Таким образом, сила, действующая на капельку, будет равна 90000 Н.

Для определения первоначального ускорения капельки можно использовать второй закон Ньютона, согласно которому сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела.

F = m * a,

где F - сила, действующая на капельку (90000 Н), m - масса капельки (0.4 * 10^-7 кг), a - ускорение капельки.

Из этого уравнения можно найти ускорение:

a = F / m,

a = 90000 / (0.4 * 10^-7),

a = 90000 * 10^7 / 0.4,

a = 225 * 10^7 / 0.4,

a = 562.5 * 10^7.

Таким образом, первоначальное ускорение капельки будет равно 562.5 * 10^7 м/с^2.