Question

В верхней точке траектории на высоте Н = 2 км снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Один из них вернулся точно назад и попал в жерло пушки, а второй упал на расстоянии S = 8 км от пушки. Какой была начальная скорость снаряда? Ответ запишите в м/с.

Answer 1

В верхней точке траектории импульс системы равен нулю, следовательно после взрыва, т.к. осколки одинаковы они будут иметь одинаковые скорости, направленные противоположно. Далее применим закон сохр. энергии. В нач. момент (после взрыва) осколки имеют одинаковые скорости (и сл. кинетич. энергии) и находятся на одинаковой высоте, в конечный момент (перед ударом о землю) они опять находятся на одинаковой высоте. Т.о. потенциальная энергия каждого осколка изменилась на одну и ту же величину, следовательно и кинетическая изменится на одну и ту же величину (полная энергия каждого осколка не меняется) Вывод кинетические энергии осколков перед ударом о землю одинаковы !!!Ответ скорость второго осколка ВЭ (такая же как и первого)

Answer 2

Calculation of the Initial Velocity of the Projectile

To calculate the initial velocity of the projectile, we can use the equations of motion. Let's denote the initial velocity as v, the time taken to reach the highest point as t, and the acceleration due to gravity as g.

1. The time taken to reach the highest point is equal to the time taken for the projectile to return to the ground. Since one of the fragments returned to the gun's barrel, we can assume that it took the same amount of time to reach the highest point and return to the ground. Therefore, the total time of flight is 2t.

2. The height reached by the projectile is H = 2 km = 2000 m.

3. The horizontal distance traveled by the projectile is S = 8 km = 8000 m.

Using the equations of motion, we can derive the following equations:

1. The equation for the height reached by the projectile: H = v^2 / (2g)

2. The equation for the horizontal distance traveled by the projectile: S = v * t

We can solve these equations simultaneously to find the initial velocity v.

Solution:

1. From the equation for the height reached by the projectile, we can express t in terms of v: t = sqrt(2H / g)

2. Substituting the value of t in the equation for the horizontal distance traveled by the projectile, we get: S = v * sqrt(2H / g)

3. Rearranging the equation, we can solve for v: v = S / sqrt(2H / g)

Now, let's substitute the given values into the equation to find the initial velocity v.

Given: - Height reached by the projectile (H) = 2 km = 2000 m - Horizontal distance traveled by the projectile (S) = 8 km = 8000 m - Acceleration due to gravity (g) = 9.8 m/s^2

Substituting these values into the equation, we get:

v = 8000 / sqrt(2 * 2000 / 9.8) m/s

Calculating the value, we find:

v ≈ 8000 / sqrt(4000 / 9.8) m/s

v ≈ 8000 / sqrt(408.16) m/s

v ≈ 8000 / 20.2 m/s

v ≈ 396.04 m/s

Therefore, the initial velocity of the projectile was approximately 396.04 m/s.

Please note that this calculation assumes ideal conditions and neglects air resistance.