Question

Первая космическая скорость для планеты Юпитер равна 4·10^4 м/с. Определите ускорение свободного падения вблизи поверхности этой планеты, если ее радиус 7·1^7м. (плз подробно)

Answer 1

Первая космическая скорость определяется из равенства силы тяжести и центростремительной силы при движении по окружности, то есть
$mg=m \frac{V^2}{R}$, откуда 
$g= \frac{V^2}{R}$
$g= \frac{4^2*10^8}{7*10^7} = \frac{160}{7}=22,86$м/с^2

Answer 2

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую объект должен иметь, чтобы преодолеть гравитационное притяжение планеты или другого небесного тела и выйти на орбиту. Она определяется формулой:

\[v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\]

где: - \(v\) - первая космическая скорость, - \(G\) - постоянная гравитационного притяжения (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), - \(M\) - масса планеты, - \(R\) - радиус планеты.

В данном случае для планеты Юпитер \(M\) можно взять примерное значение массы Юпитера, которое составляет приблизительно \(1.898 \times 10^{27} \, \text{кг}\), а \(R\) равен \(7 \times 10^7 \, \text{м}\).

\[v = \sqrt{\frac{2 \times (6.67 \times 10^{-11}) \times (1.898 \times 10^{27})}{7 \times 10^7}}\]

Теперь мы можем рассчитать \(v\).

\[v \approx \sqrt{\frac{2 \times 6.67 \times 1.898}{7}} \times 10^{16} \, \text{м/с}\]

\[v \approx \sqrt{\frac{25.267}{7}} \times 10^{16} \, \text{м/с}\]

\[v \approx \sqrt{3.61} \times 10^{16} \, \text{м/с}\]

\[v \approx 1.9 \times 10^8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, первая космическая скорость для Юпитера составляет примерно \(1.9 \times 10^8 \, \text{м/с}\).

Теперь, чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Юпитера (\(g\)), мы можем использовать формулу ускорения свободного падения:

\[g = \frac{GM}{R^2}\]

где: - \(g\) - ускорение свободного падения, - \(G\) - постоянная гравитационного притяжения, - \(M\) - масса планеты, - \(R\) - радиус планеты.

Подставим известные значения:

\[g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \times (1.898 \times 10^{27})}{(7 \times 10^7)^2}\]

\[g \approx \frac{12.637}{49} \times 10^{20} \, \text{м/с}^2\]

\[g \approx 2.58 \times 10^{19} \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Юпитера составляет примерно \(2.58 \times 10^{19} \, \text{м/с}^2\).