Question

Давление 3 моль водорода в сосуде при температуре 300K равно p1. Каково давление 2 моль водорода в этом сосуде при температуре 400K?

Answer 1

Запишем уравнение Менделеева- Клапейрона, для обоих газов: 
p*v=V1*R*T1. ( V1 , V2 -число молей). 
p*v=V2*R*T2. Левые части одиннаковые приравняем правые и сократим на R. 
V1*T1=V2*T2. 
T2= T1*V1 / V2.

Answer 2

Уравнение состояния идеального газа может помочь нам решить эту задачу. Уравнение состояния идеального газа записывается как:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление газа, - \(V\) - объем сосуда, - \(n\) - количество молекул газа (в молях), - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура в Кельвинах.

Мы можем использовать это уравнение для сравнения давлений при разных условиях. Поскольку у нас нет информации о объеме сосуда, давайте предположим, что он остается const (\(V_1 = V_2\)).

Таким образом, для первого случая (при температуре \(T_1 = 300K\)) у нас есть:

\[P_1V = n_1RT_1\]

А для второго случая (при температуре \(T_2 = 400K\)):

\[P_2V = n_2RT_2\]

Поскольку объем сосуда не меняется (\(V_1 = V_2\)), мы можем поделить уравнения, чтобы избавиться от \(V\):

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{n_1R}{T_1}\]

и

\[\frac{P_2}{T_2} = \frac{n_2R}{T_2}\]

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти \(P_2\). Давайте обозначим давление при \(T_1\) как \(P_1\), а при \(T_2\) как \(P_2\):

\[P_1 = \frac{n_1R}{T_1} \cdot T_1\]

\[P_2 = \frac{n_2R}{T_2} \cdot T_2\]

Теперь подставим значения \(P_1\), \(T_1\), \(n_1\) и \(T_2\) во второе уравнение:

\[P_2 = \frac{3R}{300} \cdot 400\]

Упростим это выражение:

\[P_2 = \frac{3R}{3} \cdot \frac{400}{100} = R \cdot 4\]

Таким образом, давление при \(T_2 = 400K\) равно \(4P_1\).