Question

Помогите пожалуйста ABCD - прямоугольник отрезок AE перпендикулярен к плоскости ABC. EB=15 EC=34 ED=20 Доказать, что треугольник EDC прямоугольный Найти AE

Answer 1

DEнаклонная к плоскости DA её проекция. DC перпендикуляр к DA. По теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикуляр к DC. Значит треугольник DEC прямоугольный. Квадрат АЕ равен 400-квадрат DA из треугольника DAE Квадрат АЕ равен 225 - квадрат АВ из треугольника АВЕ. Сложим эти два равенства получим 2 АЕ в квадрате =625 - Сумма квадратов DA и АВ , а сумма этих квадратов будет равна квадрату АС. 2АЕ в квадрате =625- квадрат АС. Квадрат АС равен 34 в квадрате минус ЕА в кадрате. Проверьте,пожалуйста данные задачи.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть прямоугольник ABCD, и отрезок AE, который перпендикулярен к плоскости ABC. Также даны значения EB = 15, EC = 34 и ED = 20.

Чтобы доказать, что треугольник EDC прямоугольный, нам нужно найти угол EDC и проверить, является ли он прямым углом.

1. Найдем угол EDC: Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника EDC: \[EC^2 = ED^2 + DC^2 - 2 \cdot ED \cdot DC \cdot \cos(\angle EDC)\]

Подставим известные значения: \[34^2 = 20^2 + DC^2 - 2 \cdot 20 \cdot DC \cdot \cos(\angle EDC)\]

Решим это уравнение относительно DC.

2. Проверим, является ли угол EDC прямым: Если найденный угол EDC равен 90 градусам, то треугольник EDC прямоугольный.

Теперь найдем значение AE.

3. Найдем значение AE: Используем теорему Пифагора для треугольника AED: \[AE^2 = AD^2 + ED^2\]

Подставим известные значения: \[AE^2 = AB^2 + BC^2 + ED^2\]

Также, мы уже нашли значение ED.

Решим это уравнение относительно AE.

После выполнения этих шагов мы сможем ответить на ваши вопросы о прямоугольности треугольника EDC и найти значение AE.