Question

Падающее без начальной скорости тело проходит за последние T(Таун) секунд своего падения 1/n часть все пути. Найдите полное время t и высоту всего падения H.

Answer 1

Решение...............

Answer 2

Давайте рассмотрим падение тела без начальной скорости под действием свободного падения. Мы знаем, что расстояние, пройденное телом за время \(T\) равно \(1/n\) всего пути, где \(n\) - целое положительное число.

Обозначим общее время падения как \(t\) и общую высоту как \(H\). Тогда расстояние, пройденное телом за время \(T\), можно записать как:

\[H_T = \frac{1}{2}gt^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8 \ m/s^2\)).

Также из условия задачи у нас есть:

\[H_T = \frac{1}{n}H\]

Теперь, у нас есть два уравнения, и мы можем их использовать для нахождения \(t\) и \(H\).

1. Из первого уравнения:

\[H_T = \frac{1}{2}gt^2\]

2. Из второго уравнения:

\[H_T = \frac{1}{n}H\]

Теперь приравняем их:

\[\frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{n}H\]

Решим это уравнение относительно \(t\):

\[t^2 = \frac{2H}{ng}\]

\[t = \sqrt{\frac{2H}{ng}}\]

Теперь, мы знаем значение \(t\), и мы можем использовать его в одном из уравнений, чтобы найти высоту \(H\). Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[H = \frac{1}{2}gt^2\]

Подставим значение \(t\):

\[H = \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{2H}{ng}}\right)^2\]

\[H = \frac{1}{2}g\left(\frac{2H}{ng}\right)\]

Теперь решим это уравнение относительно \(H\):

\[H = \frac{H}{ng}\]

Умножим обе стороны на \(ng\):

\[Hng = H\]

Теперь, поделим обе стороны на \(H\):

\[ng = 1\]

Таким образом, \(n\) должно быть равно \(1\). Если \(n = 1\), тогда \(T\) - это полное время падения, и \(H\) - это полная высота падения.

Таким образом, ответы:

\[t = \sqrt{\frac{2H}{g}}\]

\[H = \frac{1}{2}gt^2\]

Учтите, что ответы зависят от того, что \(n = 1\). Если \(n\) может принимать другие значения, дополнительная информация или условия нужны для более точного решения.