Question

Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x=A+Bt+Ct^3 , где А+2 см ,В+1м/с, С=-0,5м/с^3 найти координаты, скорость и ускорение в момент времени 2с

Answer 1

x(t)=A+Bt+Ct^3

x(2)=2+2*1-0.5*2^3=0 см

скорость первая производная по времени

x=A+Bt+Ct^3

v(t)=x'(t)=B+3Ct^2

v(2)=1-3*0.5*2^2=-5 м/с

ускорение вторая производная перемещения по времени

a(t)=v'(t)=6Ct

a(2)=6*(-0.5)*2=-6 м/с2

 

Answer 2

Для нахождения координат, скорости и ускорения материальной точки в момент времени \(t = 2\) секунды, нужно взять данное уравнение движения и его производные.

Уравнение движения: \[x = A + Bt + Ct^3\]

где: - \(A = 2\) см (\(0.02\) метра), - \(B = 1\) м/с, - \(C = -0.5\) м/с\(^3\).

Координата (\(x\)) в момент времени \(t = 2\) секунды:

Подставим \(t = 2\) секунды в уравнение движения: \[x = 0.02 + (1 \cdot 2) + (-0.5 \cdot 2^3)\]

Вычислим это выражение:

\[x = 0.02 + 2 - 8 = -5.98 \, \text{метра}\]

Таким образом, координата материальной точки в момент времени \(t = 2\) секунды равна \(-5.98\) м.

Скорость (\(v\)) в момент времени \(t = 2\) секунды:

Производная по времени от уравнения движения даёт скорость: \[v = \frac{dx}{dt} = B + 3Ct^2\]

Подставим \(t = 2\) секунды: \[v = 1 + 3 \cdot (-0.5) \cdot 2^2\]

Вычислим это выражение:

\[v = 1 - 12 = -11 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \(t = 2\) секунды равна \(-11\) м/с.

Ускорение (\(a\)) в момент времени \(t = 2\) секунды:

Производная по времени от скорости даёт ускорение: \[a = \frac{dv}{dt} = 6Ct\]

Подставим \(t = 2\) секунды: \[a = 6 \cdot (-0.5) \cdot 2\]

Вычислим это выражение:

\[a = -6 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени \(t = 2\) секунды равно \(-6\) м/с\(^2\).

Итак, координата в момент времени \(t = 2\) секунды составляет \(-5.98\) м, скорость равна \(-11\) м/с, а ускорение равно \(-6\) м/с\(^2\).