Question

Пожалуйста помогите решить задачу правильно даю 50 балов и так.... Через какой минимальный промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет ровнО половине амплитудыТ=24с. ф=0

Answer 1

Условие не совсем корректное. Не понятно по какому закону колеблется тело.
Можно под любое число подобрать свой закон и это будет верно.
Но видимо, подразумевается, что колебания гармонические.
x = Asin(wt) => A/2 = Asin(wτ), где τ - искомое время. =>
sin(wτ) = 0.5 => wτ = π/6 + 2πk и wτ = 5π/6 +  2πk, где k - любое натуральное число
Теперь w = 2π/T => 

τ = T(1/6 + 2k)/2 
τ = T(5/6 + 2k)/2 

Это ответ на вашу задачу,
если принять k = 0 - то найдём первое такое событие.

τ = T/12 = 2 (c)

Answer 2

Когда рассматривается гармоническое колебание, период (T) колебаний связан с частотой (f) следующим образом: \(T = \frac{1}{f}\). В данной задаче дан период \(T = 24\) секунды и частота \(f = 0\), поскольку не указана частота колебаний.

Чтобы найти время, через которое смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, воспользуемся уравнением гармонического колебания:

\[x(t) = A \cdot \sin(2\pi ft)\]

Где: \(x(t)\) - смещение точки в момент времени \(t\), \(A\) - амплитуда колебаний, \(f\) - частота колебаний, \(t\) - время.

Амплитуда (\(A\)) - это максимальное смещение от положения равновесия. Если через какой-то промежуток времени смещение точки будет равно половине амплитуды (\(A/2\)), мы можем найти время, когда это произойдет.

Так как не дана амплитуда, мы не можем непосредственно найти время. Однако, мы знаем, что гармоническая функция \(\sin(\theta)\) достигает половинного значения (\(0.5\)) при \(\theta = \frac{\pi}{6}\).

Таким образом, когда аргумент синуса будет равен \(\frac{\pi}{6}\), синус этого значения будет равен \(0.5\).

Мы знаем, что аргумент синуса \(2\pi ft\) должен быть равен \(\frac{\pi}{6}\) для того, чтобы смещение точки было равно половине амплитуды.

\[2\pi ft = \frac{\pi}{6}\]

Теперь можно найти время (\(t\)):

\[t = \frac{1}{2\pi f} \cdot \frac{\pi}{6}\]

Изначально у нас нет значения частоты \(f\), но мы можем использовать формулу \(T = \frac{1}{f}\) для нахождения \(f\) из заданного периода \(T = 24\) секунды:

\[T = \frac{1}{f}\] \[f = \frac{1}{T}\] \[f = \frac{1}{24}\]

Теперь, найдем время:

\[t = \frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{24}} \cdot \frac{\pi}{6}\] \[t = \frac{24}{2} \cdot \frac{\pi}{6}\] \[t = 4 \cdot \frac{\pi}{6}\] \[t = \frac{2\pi}{3}\]

Итак, минимальный промежуток времени, через который смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, составляет \(\frac{2\pi}{3}\) секунды.