Question

Уравнение движения материальной точки имеет вид; x=7-3t-3t^2. Определите а)характер движения, б)начальную координату х(0), в)начальную скорость v(0), г)ускорение а(0) д)постройте график зависимости скорости от времени

Answer 1

Дано:
x = 7 - 3*t - 3*t²
___________

Запишем общее уравнение движения:
x = xo + Vo*t + a*t²/2
1)
Это равноускоренное движение
2)
Начальная скорость
Vo = - 3 м/с
3)
Ускорение
a = - 6 м/с²

4)
Найдем производную:
V = x ' = -3 - 6*t
Это уравнение скорости.

Строим график:
Если t = 0 c,   то   V = -3 м/с
Если t = 1 c,   то   V = -3 - 6*1 = - 9 м/с

Через полученные точки проводим прямую - это и есть график скорости.

Answer 2

Для уравнения движения \(x = 7 - 3t - 3t^2\), где \(x\) - координата материальной точки, \(t\) - время, давайте решим поставленные вопросы:

а) Характер движения: Уравнение движения представляет собой квадратичную функцию от времени. Коэффициент при \(t^2\) отрицательный (\(-3\)), что означает, что график представляет собой параболу, направленную вниз. Таким образом, материальная точка движется по параболической траектории вниз.

б) Начальная координата \(x(0)\): Чтобы найти начальную координату, подставим \(t = 0\) в уравнение: \[x(0) = 7 - 3 \cdot 0 - 3 \cdot 0^2 = 7\] Таким образом, начальная координата \(x(0)\) равна 7.

в) Начальная скорость \(v(0)\): Чтобы найти начальную скорость, нужно взять производную по времени от уравнения движения: \[v(t) = \frac{dx}{dt} = -3 - 6t\] Подставим \(t = 0\) для нахождения начальной скорости: \[v(0) = -3 - 6 \cdot 0 = -3\] Таким образом, начальная скорость \(v(0)\) равна -3.

г) Ускорение \(a(0)\): Ускорение можно найти, взяв производную от скорости по времени: \[a(t) = \frac{dv}{dt} = -6\] Ускорение постоянно и равно -6.

д) График зависимости скорости от времени: Построим график функции скорости \(v(t) = -3 - 6t\). График будет линейной функцией с наклоном -6 и начальным значением -3.


На графике видно, что скорость убывает линейно с течением времени.