Question

Амплитуда синусоидальных гармонических колебаний 8 см, а частота 1 Гц. Вычислить смещение колеблющейся точки 1) через 0,5 с 2) через 1/4 Т, после начала колебания

Answer 1

Т=1 с
t=0.5 c   x(t)=8sin(2π*0.5)=8*(-1)=-8 см
t=1/T=1/4 c   x(t)=8sin(2π*0.25)=8*0=0 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение гармонических колебаний. Общее уравнение гармонических колебаний может быть записано следующим образом:

\[ x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi) \]

где: - \( x(t) \) - положение колеблющейся точки в момент времени \( t \), - \( A \) - амплитуда колебаний, - \( f \) - частота колебаний, - \( \phi \) - начальная фаза колебаний.

В данном случае у нас заданы следующие параметры: - Амплитуда (\( A \)) = 8 см = 0.08 м, - Частота (\( f \)) = 1 Гц, - Фаза (\( \phi \)) не задана, предполагаем, что начальная фаза равна 0.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти положение колеблющейся точки в моменты времени \( t = 0.5 \) с и \( t = \frac{1}{4} \) периода (поскольку \( T = \frac{1}{f} \)).

1. Для \( t = 0.5 \) с:

\[ x(0.5) = 0.08 \cdot \sin(2\pi \cdot 1 \cdot 0.5 + 0) \]

Вычислите значение синуса и умножьте его на амплитуду.

2. Для \( t = \frac{1}{4} T \):

\[ x\left(\frac{1}{4} T\right) = 0.08 \cdot \sin\left(2\pi \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} + 0\right) \]

Вычислите значение синуса и умножьте его на амплитуду.

Помните, что результаты будут в метрах, так как мы использовали метрическую систему измерений для амплитуды.