Question

Помогите с решением, пожалуйста:) Зависимость угла φ поворота диска от времени t задана уравнением ϕ =b(t)^2, b = 0,50 рад/с^2. Точка на ободе диска через t1 = 5,0c после начала движения имеет линейную скорость v = 0,20 м/с. Определить полное ускорение а точки в этот момент времени. Ответ: a = 1,0 м/с

Answer 1

Полное ускорение a=sqrt(Aн^2+Aт^2), где Ан и Ат - нормальное и тангенциальное (касательное) ускорение тела. Нормальное ускорение Ан=v^2/R, угловая скорость w=dф/dt=2bt=t, угловое ускорение е=dw/dt=1, тангенциальное ускорение Ат=e*R=R. Через 5 с w=t=5/c, тогда радиус диска R=v/w=0,2/5=0,04 м. Тангенциальное ускорение Ат=0,04 м/с^2, нормальное ускорение Ан=0,04/0,04=1 м/с^2, полное ускорение a=1,0008 м/с^2 

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи нам дано уравнение зависимости угла поворота диска от времени:

ϕ = b(t)^2, где b = 0,50 рад/с^2.

Также нам известно, что точка на ободе диска через t1 = 5,0c после начала движения имеет линейную скорость v = 0,20 м/с.

Мы хотим определить полное ускорение точки в этот момент времени.

Для начала, нам необходимо найти значение угла поворота диска в момент времени t1. Для этого подставим t1 в уравнение:

ϕ = b(t1)^2 = 0,50*(5,0)^2 = 0,50*25 = 12,5 рад.

Теперь, используя значение угла поворота, мы можем найти полное ускорение точки.

Полное ускорение точки в данном случае состоит из двух компонент: центростремительного ускорения и ускорения, связанного с изменением линейной скорости.

Центростремительное ускорение (a_c) определяется как квадрат линейной скорости (v) разделенный на радиус обращения (R):

a_c = v^2 / R.

Для нахождения радиуса обращения, мы можем использовать формулу длины окружности:

C = 2πR.

В данном случае, точка на ободе диска, поэтому радиус обращения равен радиусу диска (R_disk).

Таким образом, C = 2πR_disk.

Теперь мы можем найти радиус обращения:

R_disk = C / (2π) = v * t1 / (2π) = 0,20 * 5,0 / (2π) ≈ 0,159 м.

Теперь, используя значение радиуса обращения, мы можем найти центростремительное ускорение:

a_c = v^2 / R_disk = (0,20)^2 / 0,159 ≈ 2,52 м/с^2.

Теперь, чтобы найти ускорение, связанное с изменением линейной скорости (a_v), мы можем использовать следующую формулу:

a_v = dv / dt,

где dv - изменение линейной скорости, dt - изменение времени.

В данном случае, мы знаем, что линейная скорость постоянна, поэтому a_v = 0.

Таким образом, полное ускорение точки в этот момент времени:

a = a_c + a_v = 2,52 + 0 = 2,52 м/с^2.

Ответ: a = 2,52 м/с^2.