Question

Автомобиль движется по выпуклому мосту,имеющему форму дуги окружности.При каком значении радиуса этой окружности водитель испытывает состояние невесомости в верхней точке моста,если модуль скорости автомобиля в этой точки траектории равен 20 м/с?

Answer 1

состояние невесомости
Fц = Fт
ma = mg
a = g =10 м/с2
R = V^2/a = 20^2/ 10 = 400 / 10 = 40 м

Answer 2

Состояние невесомости возникает в той точке траектории, где центростремительная сила, действующая на автомобиль, равна силе тяжести.

Центростремительная сила (Fc) при движении по окружности связана с массой тела (m), радиусом окружности (R) и скоростью (v) следующим образом:

\[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

Сила тяжести (Fg) равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения (g), где \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

\[ F_g = m \cdot g \]

В верхней точке моста состояние невесомости означает, что центростремительная сила и сила тяжести равны:

\[ F_c = F_g \]

Таким образом,

\[ \frac{m \cdot v^2}{R} = m \cdot g \]

Масса тела m сокращается, и уравнение принимает следующий вид:

\[ \frac{v^2}{R} = g \]

Теперь мы можем решить это уравнение для радиуса R. Для данного примера, где \( v = 20 \, \text{м/с} \) и \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \):

\[ \frac{20^2}{R} = 9.8 \]

\[ \frac{400}{R} = 9.8 \]

\[ R = \frac{400}{9.8} \approx 40.82 \, \text{м} \]

Таким образом, радиус окружности моста должен быть примерно \(40.82 \, \text{м}\), чтобы водитель испытывал состояние невесомости в верхней точке моста при скорости \(20 \, \text{м/с}\).