Question

Два тела движутся прямолинейно вдоль оси ox, так, что их координаты следующим образом зависят от времени x1= t+2t^2 X2= 3+3t+t^2 Определите величину относительной скорости тела в момент их встречи. Тела начали двигаться одновременно

Answer 1

Место встречи: x1=x2
t+2*t^2=3+3*t+t^2
t^2-2*t-3=0
t=3 c
V1(t)=4*t=4*3=12 м/с
V2(t)=3+2*t=3+2*3=9 м/с
V=V1+V2=12+9=21 м/с

Answer 2

Для определения величины относительной скорости тел в момент их встречи, нужно выразить координаты каждого тела и затем найти их разность.

У нас есть координаты \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ x_1 = t + 2t^2 \] \[ x_2 = 3 + 3t + t^2 \]

Теперь найдем скорости каждого тела, взяв производные координат по времени:

\[ v_1 = \frac{dx_1}{dt} \] \[ v_2 = \frac{dx_2}{dt} \]

\[ v_1 = 1 + 4t \] \[ v_2 = 3 + 2t \]

Относительная скорость (\(v_{\text{отн}}\)) выражается как разность скоростей:

\[ v_{\text{отн}} = v_2 - v_1 \]

\[ v_{\text{отн}} = (3 + 2t) - (1 + 4t) \]

Упрощаем выражение:

\[ v_{\text{отн}} = 3 + 2t - 1 - 4t \]

\[ v_{\text{отн}} = 2 - 2t \]

Теперь, чтобы определить момент встречи тел (\(t_{\text{встр}}\)), приравниваем координаты:

\[ t + 2t^2 = 3 + 3t + t^2 \]

Решаем уравнение относительно \(t\):

\[ t + 2t^2 = 3 + 3t + t^2 \]

\[ t^2 - 2t^2 + t - 3t - 3 = 0 \]

\[ -t^2 - 2t - 3 = 0 \]

Решения этого квадратного уравнения могут быть найдены с использованием дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-2)^2 - 4(-1)(-3) \]

\[ D = 4 - 12 = -8 \]

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения есть два комплексных корня. Это означает, что тела никогда не встретятся в реальном времени, и их траектории не пересекутся.

Таким образом, величина относительной скорости \(v_{\text{отн}}\) определена, но тела никогда не встретятся.