Question

Расстояние между двумя станциями 25 км поезд проходит со скоростью, средний модуль которой равен 70 км/ч, причем на разгон он тратит 2,5 мин., а затем идет с постоянной скоростью. На торможение до полной остановки поезд тратит 2,5 мин. Определите модуль максимальной скорости.

Answer 1

Разобьём наш путь на три участка:
-разгон; (S1)
-постоянная скорость; (S2)
-торможение; (S3)

Тогда:
S=S1+S2+S3=25000 м

Причём:
t=S/V=25000/(70*1000/3600)=250/(7/36)=250*36/7=1285 c=t1+t2+t3

Но согласно условию:
t1=2.5*60=150 с
t3=2,5*60=150 c

Тогда:
t2=t-t1-t3=1285-300=985 c

Распишем уравнения кинематики м.т. для 3-х участков:
V=V0+at
S=S0+V0*t+a*t*t/2
1. V=0+a*t1=150a
    S1=a*150*150/2=11250a
2. V=150a
    S2=V*t=150a*985
3. V=V0-at=150a-a*150=0
    S3=150a*t3-a*t3*t3/2=150*150*a-a*150*150/2

Из этих уравнений найдём значения ускорения:
S1+S2+S3=25000=170250a
a=0,146 м/c^2

Тогда максимальная скорость:
V=150a=150*0,146=21,9 м/c

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:

v = u + at,

где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Первый этап движения - разгон. Начальная скорость равна 0, так как поезд стоит на месте. Ускорение можно найти, зная время разгона и изменение скорости:

a = (v - u) / t.

Зная, что время разгона равно 2,5 минутам (или 2,5/60 часам) и изменение скорости равно 70 км/ч, подставим значения:

a = (70 - 0) / (2,5/60) = 1680 км/ч^2.

Теперь, используя найденное ускорение, найдем время, за которое поезд достигнет максимальной скорости. Для этого воспользуемся формулой:

v = u + at.

Заметим, что начальная скорость равна 0, ускорение - найденное ранее значение 1680 км/ч^2, и конечная скорость равна максимальной скорости. Обозначим максимальную скорость как V:

V = 0 + 1680 * t.

Теперь рассмотрим второй этап движения - движение с постоянной скоростью. Расстояние между станциями равно 25 км, поэтому время, за которое поезд пройдет это расстояние, можно найти, разделив расстояние на скорость:

t = 25 / V.

Третий этап движения - торможение. Начальная скорость равна максимальной скорости, ускорение равно противоположному значению ускорения разгона, время равно 2,5 минутам (или 2,5/60 часам). Таким образом, можно использовать формулу равноускоренного движения:

v = u + at.

Заметим, что конечная скорость равна 0, начальная скорость - максимальной скорости, ускорение равно противоположному значению ускорения разгона, и время равно 2,5/60 часам:

0 = V + (-1680) * (2,5/60).

Теперь решим это уравнение относительно максимальной скорости V:

V = 1680 * (2,5/60).

V = 70 км/ч.

Таким образом, модуль максимальной скорости поезда равен 70 км/ч.