Question

Последовательно соединенные резистор с сопротивлением R = 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Амплитудное значение тока в цепи I0 = 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением.

Answer 1

U(R)=I0*R=0.5*110=55 V
U(C)=sqrt(U^2-U(R)^2))=sqrt(110^2-55^2)= - 55*sqrt3
tg(φ)=U(C)/U(R)= -55*sqrt3/55= - sqrt3
φ= - 60 гр.(емкостной характер нагрузки! Ток отстает от напряжения.)

Answer 2

Для определения разности фаз между током и внешним напряжением в цепи, используем формулу для расчета фазового сдвига в RLC-цепи:

\[ \phi = \arctan \left( \dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \]

где \(X_L\) - индуктивное сопротивление (реактивное сопротивление индуктивности), \(X_C\) - емкостное сопротивление (реактивное сопротивление конденсатора), \(R\) - активное сопротивление (реальное сопротивление резистора).

1. Рассчитаем реактивные сопротивления: - Для индуктивности: \(X_L = 2\pi f L\), где \(f\) - частота внешнего переменного напряжения, \(L\) - индуктивность. - Для конденсатора: \(X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}\), где \(C\) - ёмкость.

Учитывая, что \(f\) равно частоте переменного напряжения, вычислим \(X_L\) и \(X_C\).

2. Подставим значения в формулу для фазового сдвига и рассчитаем разность фаз:

\[ \phi = \arctan \left( \dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \]

Теперь проведем вычисления:

Допустим, \(L\) (индуктивность) и \(C\) (ёмкость) неизвестны. Пусть \(f\) (частота) равна, например, 50 Гц.

1. Реактивное сопротивление индуктивности (\(X_L\)): \[X_L = 2\pi f L\] \[X_L = 2\pi \times 50 \times L\]

2. Реактивное сопротивление конденсатора (\(X_C\)): \[X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}\] \[X_C = \dfrac{1}{2\pi \times 50 \times C}\]

3. Разность фаз: \[\phi = \arctan \left( \dfrac{X_L - X_C}{R} \right)\] \[\phi = \arctan \left( \dfrac{X_L - X_C}{110} \right)\]

Зная значения \(X_L\), \(X_C\), и \(R\), можно вычислить фазовый сдвиг \(\phi\).