Question

При осаде древней крепости осаждённые вели стрельбу по наступающему противнику с помощью катапульт из-за крепостной стены высотой h=20,4 h=20,4 м. Начальная скорость снарядов V 0 =25 V0=25 м/ / с. На каком максимальном расстоянии от стены находились цели, которых могли достигать снаряды катапульт? Ответ выразите в м, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=9,8 g=9,8 м/ / с 2 2 . Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Я вывела формулу нахождения, там уже сами подставите. ( корень я поставила, так как время в квадрате) 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения снаряда в вертикальном направлении. Учитывая, что начальная скорость направлена вертикально вверх, ускорение свободного падения направлено вниз, и мы знаем высоту стены (h), мы можем использовать следующее уравнение:

\[h = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2.\]

Где: - \(h\) - высота стены, - \(V_0\) - начальная скорость снаряда, - \(g\) - ускорение свободного падения, - \(t\) - время полета снаряда.

Мы хотим найти максимальное расстояние, на котором могут достигнуть цели, то есть максимальное горизонтальное расстояние от стены. Горизонтальное движение снаряда описывается уравнением:

\[D = V_0 t.\]

Таким образом, наша задача - найти время полета \(t\) и подставить его в уравнение для горизонтального расстояния.

1. Найдем время полета \(t\) из уравнения вертикального движения:

\[h = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2.\]

Зная, что начальная вертикальная скорость \(V_0 = 25 \ м/c\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \ м/c^2\), и высота стены \(h = 20.4 \ м\), подставим значения и решим уравнение относительно \(t\).

\[20.4 = 25t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.\]

2. Решим полученное квадратное уравнение и найдем два значения времени (\(t_1\) и \(t_2\)). Выберем положительное значение, так как нам нужно время полета.

3. Подставим найденное значение времени в уравнение для горизонтального расстояния:

\[D = V_0 t.\]

Подставим значения и рассчитаем максимальное расстояние.

Давайте выполним эти шаги:

1. Решение квадратного уравнения:

\[20.4 = 25t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.\]

Данное уравнение можно записать в виде \(At^2 - Bt + C = 0\), где \(A = -\frac{1}{2} \cdot g\), \(B = -25\), \(C = -20.4\).

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[t_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}.\]

Подставим значения и решим:

\[t_{1,2} = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (-20.4))}}{2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot 9.8)}.\]

2. Рассчитаем \(t_{1,2}\) и выберем положительное значение.

3. Подставим найденное значение \(t\) в уравнение для горизонтального расстояния:

\[D = V_0 t.\]

\[D = 25 \cdot t.\]

Теперь мы можем рассчитать максимальное расстояние \(D\).