Question

Сравните громкость звука и высоту тона двух звуковых волн, испускаемых камертонами, если для первой волны амплитуда А1 = 1 мм, частота ν1 = 600 Гц, для второй волны амплитуда А2 = 2 мм, частота ν2 = 300 Гц

Answer 1

Амплитуда - это максимальное отклонение от положения равновесия. Чем она выше, тем выше громкость звука.
Частота - число колебаний в единицу времени.
• Сравним амплитуды:
A₁ / A₂ = 1 мм / 2 мм = 1 / 2 ;
Громкость звука второго камертона в 2 раза больше, чем у первого.
• Сравним частоты:
ν₁ / ν₂ = 600 Гц / 300 Гц = 2 / 1 ;
Частота первого камертона в 2 раза больше, чем у второго.

Answer 2

Громкость звука измеряется в децибелах (дБ), а высота тона (частота) измеряется в герцах (Гц). Громкость зависит от амплитуды звуковой волны, а высота тона зависит от частоты волны.

Формула для громкости в децибелах (L) выглядит следующим образом:

\[ L = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{A}{A_0}\right) + K \cdot \log_{10}\left(\frac{p}{p_0}\right) \]

где: - \( A \) - амплитуда звуковой волны, - \( A_0 \) - эталонная амплитуда (обычно \(1 \, \mu m\) для звукового давления), - \( K \) - коэффициент, зависящий от типа воспринимаемого звука (обычно принимается равным 20 для чистых тонов), - \( p \) - звуковое давление, - \( p_0 \) - эталонное звуковое давление (обычно \(20 \, \mu Pa\)).

Так как \( p = \rho \cdot c \cdot \nu \), где \( \rho \) - плотность среды, \( c \) - скорость звука в среде, \( \nu \) - частота звуковой волны, мы можем заменить \( p \) в формуле для громкости.

Теперь, для сравнения двух звуковых волн с разными параметрами:

1. Первая волна: - Амплитуда (\(A_1\)) = 1 мм = \(1 \times 10^{-3}\) м. - Частота (\(\nu_1\)) = 600 Гц.

2. Вторая волна: - Амплитуда (\(A_2\)) = 2 мм = \(2 \times 10^{-3}\) м. - Частота (\(\nu_2\)) = 300 Гц.

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем громкость для каждой волны. Но сначала уточним некоторые константы.

Для атмосферного воздуха при комнатной температуре: - \( \rho \) (плотность воздуха) примерно \(1.21 \, \text{кг/м}^3\), - \( c \) (скорость звука в воздухе) примерно \(343 \, \text{м/с}\).

Также используем \( K = 20 \) для чистого тона и \( A_0 = 1 \times 10^{-6} \) м.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем громкость:

1. Первая волна: \[ L_1 = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{1 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-6}}\right) + 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{1.21 \times 343 \times 600}{20 \times 10^{-6}}\right) \]

2. Вторая волна: \[ L_2 = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{2 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-6}}\right) + 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{1.21 \times 343 \times 300}{20 \times 10^{-6}}\right) \]

Вычислите значения \(L_1\) и \(L_2\) для каждой волны, чтобы сравнить громкость.