Question

Артиллерийское орудие расположено на горе высотой h. Снаряд вылетает из ствола со скоростью v, направленной под углом A к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите начальный угол стрельбы , при котором дальность полёта наибольшая

Answer 1

Нужно для начала определить время движения по ветви параболы. y=yo+voy*t+ayt^2/2

voy=vo*sina ; yo=h ; y=0 ay=-g

0=h+vo*sina*t-gt^2/2

Решаем это кв. уравнение относительно времени.

gt^2/2 - vo*sina*t - h=0

D=vo^2*sin^2(a) -4*g/2*(-h)=vo^2*sin^2(a) +2gh

Нас интересует один корень.

t=(vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

Движение по оси OX равномерное.

x=vo*cosa*t

Подставляем время.

x=vo*cosa* (vo*sina + sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

x=(vo^2*cosa*sina+vo*cosa*(sgrt(vo^2*sin^2(a) +2gh))/g

x=(vo^2*cosa*sina+sgrt(vo^4*cos^2(a)*sin^2(a) + 2gh*vo^2*cos^2(a))/g

Дальность полёта будет максимальной, если cosa*sina ; cos^2(a)*sin^2(a) ; cos^2(a)

при одном и том же значении угла будут максимальными.

cosa*sina=sin2a/2 - принимает макс. значение при sin2a=1 ; a=пи/4

cos^2a*sin^2a=sin^2(2a)/4 - аналогично, максимальное значение при sin^2(2a)=1 ; sin2a=sqrt(1)=1 ; a=пи/4

cos^2(a) - макс значение при cos^2(a)=1

cosa=1

a=0. При a=пи/4 ; cosa=srt(2)/2

Но значение выражения больше зависит от того слагаемого, который находится не под радикалом. От сюда заключаем,  что макс угол = 45%....

Answer 2

Для определения начального угла стрельбы, при котором дальность полёта снаряда будет наибольшей, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Эта задача связана с баллистикой и движением тела под углом к горизонту.

Для максимизации дальности полёта снаряда, нужно максимизировать горизонтальную составляющую начальной скорости. Снаряд движется под воздействием силы тяжести и начальной скорости. Начальная скорость разлагается на горизонтальную и вертикальную компоненты. Горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной, так как гравитационное воздействие не влияет на неё.

Для определения начального угла стрельбы, при котором дальность полёта максимальна, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \tan A = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g h} \]

Где: - \( A \) - угол стрельбы, - \( v \) - начальная скорость снаряда, - \( \theta \) - угол относительно горизонтали, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), - \( h \) - высота, на которой расположено артиллерийское орудие.

Дальность полёта \( R \) снаряда будет максимальной при угле \( A \), который удовлетворяет этому уравнению.

После определения угла \( A \), можно использовать его для расчета дальности полёта снаряда:

\[ R = \frac{v^2 \sin 2A}{g} \]

Таким образом, чтобы определить начальный угол стрельбы, при котором дальность полёта снаряда будет наибольшей, нужно решить уравнение для \( A \) и подставить его значение в формулу для \( R \).