Question

Кран поднимает груз, массой 2 тонны на высоту 24 метра за 2 мин. Найдите мощность крана

Answer 1

N=A/t

A=E(п)=mgh=2000(кг)*10(м/c^2)*24(м)=480000 Дж

N=480000(Дж)/120(с)=4 кВт

Answer 2

Мощность (P) крана можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ P = \frac{W \cdot h}{t} \]

где: - \( P \) - мощность (в ваттах), - \( W \) - работа (в джоулях), - \( h \) - высота подъема груза (в метрах), - \( t \) - время подъема (в секундах).

Работа \( W \) может быть выражена как произведение силы \( F \) на расстояние \( d \):

\[ W = F \cdot d \]

где: - \( F \) - сила (в ньютонах), - \( d \) - расстояние (в метрах).

Сила \( F \) равна весу груза \( m \) умноженному на ускорение свободного падения \( g \):

\[ F = m \cdot g \]

где: - \( m \) - масса груза (в килограммах), - \( g \) - ускорение свободного падения, обычно принимается \( 9.8 \ м/с^2 \).

Таким образом, работа \( W \) будет равна:

\[ W = m \cdot g \cdot d \]

В данном случае масса груза \( m \) равна 2 тоннам, что в килограммах составляет \( 2000 \ кг \), ускорение свободного падения \( g \) принимаем \( 9.8 \ м/с^2 \), а расстояние подъема \( d \) равно 24 метрам.

Теперь мы можем вычислить работу \( W \) и подставить значения в формулу для мощности:

\[ P = \frac{W \cdot h}{t} \]

\[ W = m \cdot g \cdot d \]

\[ P = \frac{(2000 \ кг \cdot 9.8 \ м/с^2 \cdot 24 \ м) \cdot 24 \ м}{2 \ мин \cdot 60 \ с/мин} \]

Решив это выражение, мы получим мощность крана в ваттах.