Question

Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров большой шар покоится.в результате прямого удара меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии.определить отношение масс шаров.

Answer 1

1 к 4 т.к. потерена 3/4 энергии то осталось 1/4 это и есть отношение масс

 

Answer 2

Пусть масса большого шара равна M, а масса меньшего шара равна m. Также пусть V1 и V2 - скорости меньшего и большего шаров до столкновения, а V1' и V2' - их скорости после столкновения.

Из закона сохранения импульса имеем: m * V1 + M * V2 = m * V1' + M * V2' (1)

Также из закона сохранения энергии имеем: 1/2 * m * V1^2 + 1/2 * M * V2^2 = 1/2 * m * V1'^2 + 1/2 * M * V2'^2 (2)

Поскольку большой шар покоится, то V2 = 0, а также из условия задачи известно, что меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии, следовательно: 1/2 * m * V1^2 = 1/4 * 1/2 * m * V1'^2 (3)

Разделим уравнение (3) на уравнение (2): 2 * (1/2 * m * V1^2) / (1/2 * m * V1'^2) = 1/4 * 1/2 * m * V1'^2 / (1/2 * M * V2'^2)

Упростим выражение: 4 * V1^2 / V1'^2 = m * V1'^2 / (M * V2'^2)

Сократим множители: 4 * V1^2 / V1'^2 = m / M

Так как меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии, то его конечная кинетическая энергия составит 1/4 начальной кинетической энергии: 1/4 * 1/2 * m * V1^2 = 1/2 * m * V1'^2

Сократим множители: 1/2 * V1^2 = V1'^2

Подставим это выражение в уравнение выше: 4 * V1^2 / (1/2 * V1^2) = m / M

Упростим выражение: 8 * V1^2 / V1^2 = m / M

Сократим множители: 8 = m / M

Таким образом, отношение масс шаров равно 8.