Question

Лодка массой 100 кг с пассажиром массой 60 кг двигалась со скоростью 3 м/с. Чему будет равна скорость лодки после того, как пассажир спрыгнет с кормы лодки в сторону, противоположную движению, со скоростью 2 м/с относительно воды?

Answer 1

Зайди на сайт  MegaResheb

.ru там всё есть

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса.

Импульс (p) определяется как произведение массы тела на его скорость: \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы замкнута и не изменяется в отсутствие внешних сил. Мы можем записать это утверждение в виде уравнения:

\[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости, \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - конечные скорости.

Давайте обозначим лодку как тело 1, пассажира как тело 2, а их начальные скорости как \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) соответственно.

Изначально лодка и пассажир движутся вместе, поэтому начальная сумма импульсов равна:

\[m_{1i} \cdot v_{1i} + m_{2i} \cdot v_{2i} = (m_1 + m_2) \cdot v_i\]

где \(m_{1i}\) и \(m_{2i}\) - начальные массы лодки и пассажира, \(v_i\) - начальная скорость системы.

После того как пассажир спрыгнет, масса лодки останется прежней, а масса пассажира уменьшится до \(m_{2f} = m_{2i} - m_{\text{пассажира}}\), где \(m_{\text{пассажира}}\) - масса пассажира. Также у пассажира будет новая скорость \(v_{2f}\), а лодка продолжит двигаться со скоростью \(v_{1f}\).

Таким образом, уравнение сохранения импульса после прыжка пассажира:

\[m_{1f} \cdot v_{1f} + m_{2f} \cdot v_{2f} = m_{1f} \cdot v_{1f} + (m_{2i} - m_{\text{пассажира}}) \cdot v_{2f}\]

После спрыгивания пассажира скорость лодки \(v_{1f}\) можно выразить:

\[v_{1f} = \frac{m_{\text{пассажира}} \cdot v_{2i}}{m_{1i} + m_{\text{пассажира}}}\]

Теперь мы можем подставить значения: \(m_{1i} = 100 \ \text{кг}\), \(m_{\text{пассажира}} = 60 \ \text{кг}\), \(v_{2i} = -2 \ \text{м/с}\) (отрицательное значение, так как пассажир двигается в направлении, противоположном движению лодки).

\[v_{1f} = \frac{60 \ \text{кг} \cdot (-2 \ \text{м/с})}{100 \ \text{кг} + 60 \ \text{кг}}\]

Рассчитаем это:

\[v_{1f} = \frac{-120 \ \text{кг} \cdot \text{м/с}}{160 \ \text{кг}}\]

\[v_{1f} = -0.75 \ \text{м/с}\]

Таким образом, скорость лодки после того, как пассажир спрыгнет, составит примерно \(0.75 \ \text{м/с}\) в направлении движения лодки.