Question

У автомобиля массой 1,5 т, движущегося по горизонтальной дороге со скоростью 20 км/ч, включается двигатель, благодаря чему скорость автомобиля на пути 2525 м возрастает на 35 км/ч. Принимая полную силу сопротивления равной 1,6⋅10 в третьей степени (Н). Определить мощность двигателя.

Answer 1

Поправка: скорость автомобиля на пути 25 м (вместо 2525 м) 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для мощности:

P = F * v,

где P - мощность двигателя, F - сила, v - скорость.

Сначала найдем силу, действующую на автомобиль. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = m * a,

где m - масса автомобиля, a - ускорение.

Ускорение можно найти, разделив изменение скорости на пройденное расстояние:

a = Δv / Δt,

где Δv - изменение скорости, Δt - время.

Из условия задачи известно, что изменение скорости равно 35 км/ч, а пройденное расстояние 2525 м, поэтому:

Δv = 35 км/ч = 35 * 1000 м/ч = 35 * 1000 / 3600 м/с,

Δt = 2525 м / 20 км/ч = 2525 м / 20 * 1000 м/ч = 2525 м / 20 * 1000 / 3600 м/с.

Подставим найденные значения в формулу для ускорения:

a = (35 * 1000 / 3600) м/с / (2525 м / 20 * 1000 / 3600 м/с) = 35 * 20 / 2525 м/с².

Теперь найдем силу:

F = 1,5 т * (35 * 20 / 2525) м/с² = 0,5882 т * м/с².

Далее, найдем мощность:

P = F * v,

где v - скорость автомобиля после включения двигателя.

Сначала переведем скорость из км/ч в м/с:

v = 20 км/ч = 20 * 1000 м/ч = 20 * 1000 / 3600 м/с.

Подставим найденные значения в формулу для мощности:

P = (0,5882 т * м/с²) * (20 * 1000 / 3600 м/с) = 0,5882 * 20 * 1000 / 3600 т * м * м/с².

Учитывая, что 1 Н = 1 т * м/с², получаем:

P = 0,5882 * 20 * 1000 / 3600 Н * м * м/с = 32,67 Н * м/с.

Таким образом, мощность двигателя составляет 32,67 Н * м/с.