Question

Тело бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Через сколько времени тело упадет на землю? Чему равна высота подъема?(с решением)

Answer 1

Дано:
g = 10 м/c^2
v0 = 10 м/с
----
t - ?
h - ?

Решение:
Закон равнопеременного движения:
h = v0t - (gt^2)/2
a = (v- v0)/t
Найдем время подъемана макс. высоту:
at1 = v-v0; t1 = (v-v0)/a
t1 = 10/10 = 1с.
Столько же времени тело будет падать обратно, т.е. t = 2t1 = 2c
Найдем высоту подъема (подставляем время подъема, а не общее время!):
h = 10*1 - (10*1^2)/2 = 5 м

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнения движения тела под воздействием свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле обозначается символом \( g \) и приблизительно равно 9.8 м/с².

Уравнение для вертикального движения тела под воздействием свободного падения выглядит так:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Где: - \( h \) - высота подъема, - \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае, 10 м/с), - \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с²), - \( t \) - время, которое прошло с момента броска.

Мы хотим найти \( t \) и \( h \).

1. Найти \( t\): Для этого используем уравнение для вертикальной скорости: \[ v = v_0 - gt \] Поскольку тело вертикально бросается вверх, конечная скорость \( v \) на высоте \( h \) будет равна 0: \[ 0 = v_0 - gt \] Отсюда можно выразить \( t \): \[ t = \frac{v_0}{g} \]

2. Найти \( h\): Теперь, используя найденное значение \( t \) в уравнении для высоты подъема: \[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставим значение \( t \): \[ h = v_0 \left(\frac{v_0}{g}\right) - \frac{1}{2} g \left(\frac{v_0}{g}\right)^2 \]

Упростим уравнение, и тогда мы получим высоту подъема \( h \).

Теперь давайте рассчитаем значения:

\[ t = \frac{10 \, \text{м/с}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 1.02 \, \text{с} \]

\[ h = 10 \, \text{м/с} \times 1.02 \, \text{с} - \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times (1.02 \, \text{с})^2 \]

\[ h \approx 5.1 \, \text{м} \]

Таким образом, тело поднимется на примерно 5.1 метра, и время подъема составит примерно 1.02 секунды.