Question

На экране с помощью собирающей линзы с оптической силой 6 диоптрия полученного изображения предмета увеличенное в 2 раза. Найдите расстояние от предмета до экрана.

Answer 1

D=6 дптр
Г= 2
 d-? 
D=1/d+1/f, Г=f/d, f=dГ, D=1/d+1/(Гd), D=(Г+1)/(Гd), d=(Г+1)/(DГ), d=3/12=0,25 м.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ,

где f - фокусное расстояние линзы, d₀ - расстояние от предмета до линзы, dᵢ - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно, что оптическая сила линзы равна 6 диоптриям. Оптическая сила линзы выражается формулой:

D = 1/f,

где D - оптическая сила линзы.

Таким образом, получаем:

1/f = 6,

f = 1/6.

Из условия задачи также известно, что полученное изображение предмета увеличено в 2 раза. Увеличение линзы выражается формулой:

У = -dᵢ/d₀,

где У - увеличение линзы, d₀ - расстояние от предмета до линзы, dᵢ - расстояние от линзы до изображения.

Так как изображение увеличено в 2 раза, то:

У = 2,

2 = -dᵢ/d₀.

Теперь подставим полученные значения в формулу тонкой линзы и найдем расстояние от предмета до линзы:

1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ,

1/(1/6) = 1/d₀ + 1/dᵢ,

6 = 1/d₀ + 1/dᵢ.

Также подставим значение увеличения в формулу увеличения линзы:

2 = -dᵢ/d₀.

Теперь решим данную систему уравнений методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое:

6 = 1/d₀ + 1/(-2d₀),

6 = 1/d₀ - 1/(2d₀),

6 = (2 - 1)/(2d₀),

6 = 1/(2d₀),

1/(2d₀) = 6,

2d₀ = 1/6,

d₀ = 1/(6 * 2),

d₀ = 1/12.

Теперь найдем расстояние от предмета до экрана:

d = d₀ + dᵢ,

d = 1/12 + (-2 * 1/12),

d = 1/12 - 2/12,

d = -1/12.

Таким образом, расстояние от предмета до экрана равно -1/12. Это значит, что предмет находится на расстоянии 1/12 за линзой.