Question

Помогите! решить уравнения: 1)3 x^{2} - 6 =02) 2 x^{2} - 8=03) 3 x^{2} - 75=04) 4 x^{2} - 12=05) 3 x^{2} - 15=0

Answer 1

1)3х²-6=0
3х²=6
х²=6:3
х²=2
х₁=-√2  и х₂=√2
Ответ:х₁=-√2,х₂=√2.
2)2х²-8=0
2х²=8
х²=8:2
х²=4
х₁=-√4 или х₂=√4
х₁=-2   и х₂=2
Ответ:х₁=-2,х₂=2.
3)3х²-75=0
3х²=75
3х²=75
х²=75:3
х²=25
х₁=-√25 и х₂=√25
х₁=-5     и х₂=5
Ответ:х₁=-5,х₂=5.
4)4х²-12=0
4х²=12
х²=12:4
х²=3
х₁=-√3  и х₂=√3
Ответ:х₁=-√3,х₂=√3.
5)3х²-15=0
3х²=15
х²=15:3
х²=5
х₁=-√5 и х₂=√5.
Ответ:х₁=-√5,х₂=√5.

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения, можно использовать формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем значения \(x\).

Уравнение 1: \(3+x^{2}-6=0\)

Сначала перепишем уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x^{2}+3-6=0\]

Теперь мы можем определить коэффициенты:

\[a = 1, \quad b = 0, \quad c = -3\]

Теперь используем формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-0 \pm \sqrt{{0^2 - 4*1*(-3)}}}}{{2*1}}\]

\[x = \frac{{\pm \sqrt{{12}}}}{2}\]

\[x = \frac{{\pm 2\sqrt{3}}}{2}\]

\[x = \pm \sqrt{3}\]

Уравнение 2: \(2+x^{2}-8=0\)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[x^{2}+2-8=0\]

Теперь определим коэффициенты:

\[a = 1, \quad b = 0, \quad c = -6\]

Используем формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-0 \pm \sqrt{{0^2 - 4*1*(-6)}}}}{{2*1}}\]

\[x = \frac{{\pm \sqrt{{24}}}}{2}\]

\[x = \frac{{\pm 2\sqrt{6}}}{2}\]

\[x = \pm \sqrt{6}\]

Уравнение 3: \(3+x^{2}-75=0\)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[x^{2}+3-75=0\]

Теперь определим коэффициенты:

\[a = 1, \quad b = 0, \quad c = -72\]

Используем формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-0 \pm \sqrt{{0^2 - 4*1*(-72)}}}}{{2*1}}\]

\[x = \frac{{\pm \sqrt{{288}}}}{2}\]

\[x = \frac{{\pm 12\sqrt{2}}}{2}\]

\[x = \pm 6\sqrt{2}\]

Уравнение 4: \(4+x^{2}-12=0\)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[x^{2}+4-12=0\]

Теперь определим коэффициенты:

\[a = 1, \quad b = 0, \quad c = -8\]

Используем формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-0 \pm \sqrt{{0^2 - 4*1*(-8)}}}}{{2*1}}\]

\[x = \frac{{\pm \sqrt{{32}}}}{2}\]

\[x = \frac{{\pm 4\sqrt{2}}}{2}\]

\[x = \pm 2\sqrt{2}\]

Уравнение 5: \(3+x^{2}-15=0\)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[x^{2}+3-15=0\]

Теперь определим коэффициенты:

\[a = 1, \quad b = 0, \quad c = -12\]

Используем формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-0 \pm \sqrt{{0^2 - 4*1*(-12)}}}}{{2