Question

Поршень площадью 10см^2 массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20см. Каким станет расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением равным 2 м\с^2? Изменение температуры газа не учитывать.

Answer 1

Задача на закон Бойля - Мариотта    ясно что T не меняется
P1*V1 =P2* V2
Р1= Po + m*g/S     V1 =S*h1   - начальные объем и давление под поршнем
при ускоренном движении вес поршня увеличится а объем газа станет меньше
P2=Po + (m*g+m*a)/ S      V2= S*h2
подставите эти уравнения в самое первое и надете h2
не забудьте  что вам надо найти h1 - h2

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Архимеда и второй закон Ньютона.

1. Найдем силу Архимеда, действующую на поршень. Сила Архимеда равна весу вытесненного поршнем газа и определяется по формуле:

F_A = m * g, где - F_A - сила Архимеда, - m - масса газа, - g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2).

Подставляя значения, получаем: F_A = 5 кг * 9,8 м/с^2 = 49 Н.

2. Найдем силу трения, действующую на поршень. Поскольку в условии сказано, что трения нет, то сила трения равна нулю.

3. Найдем силу, действующую на поршень в результате ускорения лифта. Сила, действующая на поршень, равна произведению массы поршня на ускорение лифта:

F = m * a, где - F - сила, действующая на поршень, - m - масса поршня, - a - ускорение лифта.

Подставляя значения, получаем: F = 5 кг * 2 м/с^2 = 10 Н.

4. Найдем силу, действующую на поршень в результате разности давлений. Разность давлений между верхней и нижней поверхностью поршня создает силу, направленную вверх:

F_p = P * A, где - F_p - сила, действующая на поршень, - P - разность давлений, - A - площадь поршня.

Подставляя значения, получаем: F_p = (P_верх - P_низ) * A, где - P_верх - давление в верхней части сосуда, - P_низ - атмосферное давление, - A - площадь поршня.

Поскольку поршень герметичен, то давление в верхней части сосуда будет равно атмосферному давлению: P_верх = P_низ = 100 кПа.

Подставляя значения, получаем: F_p = (100 кПа - 100 кПа) * 10 см^2 = 0 Н.

5. Теперь мы можем найти общую силу, действующую на поршень, как сумму всех сил:

F_общ = F_A + F + F_p = 49 Н + 10 Н + 0 Н = 59 Н.

6. Найдем ускорение поршня, используя второй закон Ньютона:

F_общ = m * a, где - F_общ - общая сила, действующая на поршень, - m - масса поршня, - a - ускорение поршня.

Подставляя значения, получаем: 59 Н = 5 кг * a.

Решая уравнение относительно ускорения, получаем: a = 59 Н / 5 кг = 11,8 м/с^2.

7. Найдем расстояние, на которое переместится поршень, используя уравнение равноускоренного движения:

s = (v_0 * t) + (1/2 * a * t^2), где - s - расстояние, - v_0 - начальная скорость (примем ее равной 0, так как поршень покоится), - t - время, - a - ускорение.

Подставляя значения, получаем: s = 0 + (1/2 * 11,8 м/с^2 * (1 сек)^2) = 5,9 м.

Таким образом, расстояние, на которое переместится поршень, когда лифт поедет вверх с ускорением 2 м/с^2, составит 5,9 м.

Обратите внимание: В данном решении мы не учитывали изменение температуры газа, как указано в условии задачи.