Question

Воздушный шарик, вынесенный из тёплой комнаты (t1 = 27◦ C) на мороз (t2 = −23◦ C) некоторое время свободно плавает в воздухе. Определите массу резиновой оболочки шарика. Его диаметр d = 40 см, молярная масса воздуха M = 29 г/моль, атмосферное давление p = 105 Па. Упру- гостью оболочки можно пренебречь.

Answer 1

T1=300 K     T2=250 K    M=29*10^-3 кг/моль    d=0.4 м    p=10^5 Па   mo=?
====
mo*g+m*g=po*g*V    m - масса воздуха в оболочке
V=(4/3)*π*R³=π*d³/6
m=p*M*V/(R*T1)
po=p*M/(R*T2)
mo=p*M*V*(1/T2-1/T2)/R=p*M*π*d³*(1/T2-1/T1)/(6*R)=
=10^5*29*10^-3*64*10^-3*(1/250-1/300)/(6*8.31)≈0.0037 кг   (3,7 г)
===============================================

Answer 2

Расчёт массы резиновой оболочки воздушного шарика

Для определения массы резиновой оболочки воздушного шарика, вынесенного из тёплой комнаты на мороз, мы можем воспользоваться формулой для определения объёма воздушного шарика и закона Гей-Люссака.

1. Определение объёма воздушного шарика: - Диаметр шарика: d = 40 см - Радиус шарика: r = d / 2 - Объём шарика: V = (4/3) * π * r^3

2. Закон Гей-Люссака: - По закону Гей-Люссака, при постоянном объёме и количестве вещества давление прямо пропорционально температуре: P1 / T1 = P2 / T2 - Где: - P1 - давление воздуха в тёплой комнате - T1 - температура воздуха в тёплой комнате - P2 - давление воздуха на морозе - T2 - температура воздуха на морозе

3. Расчёт массы резиновой оболочки: - Для расчёта массы резиновой оболочки воздушного шарика, нам необходимо учесть, что воздушный шарик наполнен воздухом, молярная масса которого составляет M = 29 г/моль.

Решение:

1. Определение объёма воздушного шарика: - Радиус шарика: r = 40 см / 2 = 20 см = 0.2 м - Объём шарика: - V = (4/3) * π * (0.2)^3 - V ≈ 0.0335 м^3

2. Закон Гей-Люссака: - По закону Гей-Люссака, мы можем использовать соотношение давлений и температур: - P1 / T1 = P2 / T2 - P1 = 105 Па (атмосферное давление) - T1 = 27°C = 27 + 273.15 = 300.15 K - P2 = ? (давление на морозе) - T2 = -23°C = -23 + 273.15 = 250.15 K

- Расчёт давления на морозе: - P2 = P1 * (T2 / T1) - P2 = 105 * (250.15 / 300.15) - P2 ≈ 87.4 Па

3. Расчёт массы резиновой оболочки: - Используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT - Где: - P - давление - V - объём - n - количество вещества - R - универсальная газовая постоянная - T - температура

- Масса воздуха в шарике: - m = n * M - n = PV / RT - m = (PV / RT) * M - m = (87.4 * 0.0335) / (8.31 * 250.15) * 29 - m ≈ 0.0365 кг

Т