Question

Лодочник, переправляясь через реку из пункта А в пункт В вдоль прямой, перпендикулярной берегам, всё время направляет лодку под углом a к берегу. Найти скорость лодки V Относительно воды и скорость лодки V1 относительно берега, если скорость течения реки равна u

Answer 1

При построении у нас получается прямоугольный треугольник с катетами v и u и гипотенузой v1. Тогда:
$cos \alpha = \frac{u}{v_1} \\\ v_1= \frac{u}{cos \alpha } \\\\ tg \alpha = \frac{v}{u} \\\ v= u\cdot tg \alpha$

Answer 2

Пусть скорость лодки относительно воды равна V, а скорость течения реки равна u. Также пусть угол, под которым лодочник направляет лодку к берегу, равен a.

Так как лодочник всегда направляет лодку под углом к берегу, можно разложить скорость лодки на две составляющие: горизонтальную V1 и вертикальную V2.

Горизонтальная составляющая скорости V1 будет равна V*cos(a), так как cos(a) - это отношение прилегающего катета к гипотенузе.

Вертикальная составляющая скорости V2 будет равна V*sin(a), так как sin(a) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Таким образом, скорость лодки относительно берега будет равна V1, а скорость лодки относительно воды будет равна V.

Учитывая, что скорость лодки относительно воды равна сумме скорости лодки относительно берега и скорости течения реки, получаем:

V = V1 + u

Таким образом, скорость лодки относительно воды равна V, а скорость лодки относительно берега равна V1, и они связаны соотношением V = V1 + u.