Question

Небольшое тело движется вдоль оси OX.Его координата х изменяется с течением времени t по закону x(t)=2+t-t^2, где t выражено в секундах, а х - в метрах. Определите начальную скорость и ускорение движения тела

Answer 1

X=2+t-t²               сравнивая уравнения зависимости координаты тела
___________      от времени, выпишем значения (v₀ и a)
v₀-?; a-?              x=x₀+v₀t+at²/2;
                            x=2+t-t²;
Ответ: v₀=1 м/с; a= - 2 м/с².
                           

Answer 2

Для определения начальной скорости и ускорения движения тела необходимо произвести дифференцирование функции координаты x(t) по времени t.

Начнем с определения скорости движения тела. Скорость v(t) определяется как производная функции координаты по времени: v(t) = dx(t)/dt

Произведем дифференцирование функции x(t): dx(t)/dt = d(2 + t - t^2)/dt = d(2)/dt + d(t)/dt - d(t^2)/dt = 0 + 1 - 2t = 1 - 2t

Таким образом, скорость движения тела равна v(t) = 1 - 2t.

Далее, определим ускорение движения тела. Ускорение a(t) определяется как производная скорости по времени: a(t) = dv(t)/dt

Произведем дифференцирование функции скорости v(t): dv(t)/dt = d(1 - 2t)/dt = -2

Таким образом, ускорение движения тела равно a(t) = -2.

Таким образом, начальная скорость движения тела равна 1 м/с, а ускорение равно -2 м/с².