Question

Два ученика измеряли время,за которое шар,брошенный из окна,достигает земли и получили значения:1,22с.;1,29с.;1,18с;1,24с;1,28с.Вычислите среднее время падения и соответствующие средние погрешности.

Answer 1

Знаю только среднее время: (1,22+1,29+1,18+1,24+1,28):5=6,21:5=1,242 с

Answer 2

Вычисление среднего времени падения и соответствующих средних погрешностей

Для вычисления среднего времени падения и соответствующих средних погрешностей необходимо использовать формулы для среднего значения и средней квадратичной погрешности.

Вычисление среднего времени падения

Среднее время падения можно вычислить как среднее арифметическое измеренных значений времени:

\[ \text{Среднее время} = \frac{1,22 + 1,29 + 1,18 + 1,24 + 1,28}{5} \]

Решение

\[ \text{Среднее время} = \frac{6,21}{5} = 1,242 \, c \]

Вычисление средней погрешности

Среднюю погрешность можно вычислить по формуле для средней квадратичной погрешности:

\[ \text{Средняя погрешность} = \sqrt{\frac{1}{N(N-1)} \sum_{i=1}^{N} (t_i - \text{Среднее время})^2} \]

где \( N \) - количество измерений, \( t_i \) - отдельные измеренные значения времени.

Решение

Подставим измеренные значения времени в формулу:

\[ \text{Средняя погрешность} = \sqrt{\frac{1}{5(5-1)} \left[ (1,22 - 1,242)^2 + (1,29 - 1,242)^2 + (1,18 - 1,242)^2 + (1,24 - 1,242)^2 + (1,28 - 1,242)^2 \right]} \]

\[ \text{Средняя погрешность} = \sqrt{\frac{1}{20} \left[ (-0,022)^2 + (0,048)^2 + (-0,062)^2 + (0,016)^2 + (0,038)^2 \right]} \]

\[ \text{Средняя погрешность} = \sqrt{\frac{1}{20} \left[ 0,000484 + 0,002304 + 0,003844 + 0,000256 + 0,001444 \right]} \]

\[ \text{Средняя погрешность} = \sqrt{\frac{1}{20} \cdot 0,008332} \]

\[ \text{Средняя погрешность} = \sqrt{0,0004166} \]

\[ \text{Средняя погрешность} \approx 0,0645 \, c \]

Ответ

Таким образом, среднее время падения составляет примерно 1,242 секунды, а соответствующая средняя погрешность составляет примерно 0,0645 секунды.