Question

Тонкостенный шар радиусом 1 м вращается с угловой скоростью 628 рад/с относительно оси, проходящей через его центр. С какой минимальной по модулю скоростью должна лететь пробивающая шар пуля, чтобы в оболочке шара было только одно отверстие?

Answer 1

Частота вращения f=628/2п=100/сек
Полоборота шар совершает за время t=1/(2f)=1/200 сек.
За это время пуля пролетает расстояние 2R=2 м.
Отсюда скорость V=2R/t=4Rf=4*1*100=400 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о центробежной силе и законе сохранения момента импульса.

Пусть масса шара будет m, масса пули - m1, и пуля летит со скоростью v. Также пусть оболочка шара имеет массу m2 и радиус R.

При вращении шара центробежная сила, действующая на оболочку, создает центростремительное ускорение a = ω^2R, где ω - угловая скорость вращения шара.

По закону сохранения момента импульса между шаром и пулей до и после столкновения должен сохраняться момент импульса:

m1vR = (m1 + m2)ωR^2

Также, мы можем записать уравнение сохранения энергии:

(m1v^2)/2 = (m1 + m2)(ω^2R^2)/2

Выразим ω из первого уравнения и подставим во второе:

(m1v^2)/2 = (m1 + m2)(m1v^2R^2)/(2m1^2R^2)

Сократим множители и выразим R:

1 = (m1 + m2)/m1

m1 = m - m2

R = sqrt((m1 + m2)/m1)

Теперь мы можем найти минимальную скорость пули, необходимую для появления только одного отверстия в оболочке шара. Для этого нужно найти максимальное значение R.

Пусть оболочка шара имеет толщину d. Тогда максимальное значение R будет достигаться, когда d будет равно R.

Таким образом, минимальная скорость пули будет определяться формулой:

v = sqrt((m1 + m2)d/(m1R))

Подставим значение R и упростим выражение:

v = sqrt((m1 + m2)d/(m1*sqrt((m1 + m2)/m1)))

v = sqrt(d*m1)

В итоге, минимальная по модулю скорость, с которой должна лететь пробивающая шар пуля, чтобы в оболочке шара было только одно отверстие, равна sqrt(d*m1).