Question

Мідний лист прямокутної форми(α(альфа)=0.000017° С) розміри якого при 20° С 60x50 нагріли до 600 градусів С. Як змінилася площа листа?

Answer 1

Была площадь:
S₀ = a₀*b₀ = 60*50 = 3 000 см²

Длина стала:
a = 60* (1+0,000017*600) ≈ 60,6 см
Ширина стала:
b = 50* (1+0,000017*600) ≈ 50,5 см
Площадь стала:
S = a*b = 60,6*50,5 ≈  3 060 см²

Площадь увеличилась на:
 Δ = 3060-3000=60 см²  
Δ/S₀ = 60/3000 = 0,02     или   на 2%

Answer 2

Для визначення зміни площі мідного листа необхідно знати його коефіцієнт лінійного розширення та початкові розміри.

Коефіцієнт лінійного розширення (α) визначає, наскільки змінюється довжина матеріалу при зміні температури на 1 градус Цельсія. Для міді α ≈ 0.000017° С⁻¹.

Початкові розміри листа: ширина (b) = 60 мм, довжина (l) = 50 мм.

Зміна площі (ΔS) листа може бути визначена за формулою:

ΔS = S₀ * α * ΔT,

де S₀ - початкова площа листа, α - коефіцієнт лінійного розширення, ΔT - зміна температури.

Початкова площа листа (S₀) = b * l = 60 мм * 50 мм = 3000 мм².

Зміна температури (ΔT) = 600 градусів С - 20 градусів С = 580 градусів С.

Підставляючи дані в формулу, отримаємо:

ΔS = 3000 мм² * 0.000017° С⁻¹ * 580 градусів С = 0.2952 мм².

Отже, площа листа збільшилася на 0.2952 мм² при нагріванні до 600 градусів С.