Question

Помогите решить .Во втором нужно произвести замену,но получается д=65.И ступор.В первом хз.Что-то пошло явно не так : DC подробным решением плиз (:

Answer 1

C1.
$(log_{3}x-2) \sqrt{x^2-4} \leq 0$

ОДЗ:
1) x>0
2) x²-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
x=2      x=-2
    +             -                     +
------ -2 ------------ 2 --------------
\\\\\\\                         \\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2]U[2; +∞)

В итоге: x∈[2; +∞)

Решение неравенства:
log₃x  -2=0
log₃x =2
x=3²
x=9

$\sqrt{x^2-4}=0 \\ x^2-4=0 \\ x^2=4 \\ x_{1}=2 \\ x_{2}=-2$

--------- -2----------- 2 ------------- 9 -------------

Так как ОДЗ:  х∈[2; +∞), то рассматриваем участок:
                   -                        +
------- 2 -------------- 9 -------------------
             \\\\\\\\\\\\\\\\\
При х=3    log₃3 -2 =1-2= -1<0  (-)   и $\sqrt{3^2-4}= \sqrt{5}$>0 (+)

При х=10   log₃10 -2>0  (+)   и   $\sqrt{10^2-4}= \sqrt{96}$>0 (+)

x∈[2; 9]
Ответ: [2; 9]

C2.
$log^2_{ \frac{1}{5} }x^2-11log_{ \frac{1}{5} }x+7 \leq 0$

ОДЗ:   х>0

$(2log_{ \frac{1}{5} }x)^2-11log_{ \frac{1}{5} }x+7 \leq 0 \\ \\ 4log^2_{ \frac{1}{5} }x-11log_{ \frac{1}{5} }x+7 \leq 0 \\ \\ y=log_{ \frac{1}{5} }x \\ \\ 4y^2-11y+7 \leq 0$
4y²-11y+7=0
D=121-4*4*7=121-112=9
y₁=(11-3)/8=1
y₂=(11+3)/8=14/8=7/4
    +               -                    +
-------- 1 ---------- 7/4 --------------
               \\\\\\\\\\\\
y∈[1;  7/4]

$\left \{ {{log_{ \frac{1}{5} }x \geq 1} \atop {log_{ \frac{1}{5} }x \leq \frac{7}{4} }} \right.$

$log_{ \frac{1}{5} }x \geq 1 \\ x \leq ( \frac{1}{5} )^1 \\ x \leq \frac{1}{5}$

$log_{ \frac{1}{5} }x \leq \frac{7}{4} \\ x \geq ( \frac{1}{5} )^{ \frac{7}{4} }$
           /////////////////////////////////////////////////////////////////
------ 0 -------- (1/5)^(7/4)------------ 1/5 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

x∈[$(\frac{1}{5} )^{ \frac{7}{4} }; \frac{1}{5}$]