Question

Как соотносится длины математических маятников, если за одно и то же время один совершил 10, а другой 30 колебаний?

Answer 1

Периоды колебаний маятников по определению: T1=t/N1 или T2=t/N2. 
Так как периоды математических маятников зависят от длины и ускорения свободного падения: 
T=2*pi*Корень(L/g). Откуда длины маятников: L1=(T1^2*g)/(4*pi^2) и L2=(T2^2*g)/(4*pi^2). Их отношение: 
L1/L2=(T1/T2)^2=(N2/N1)^2=(30/10)^2=9 раз (я пишу быстро)

Answer 2

Соотношение длин математических маятников

Для определения соотношения длин математических маятников, которые совершили разное количество колебаний за одно и то же время, мы можем использовать формулу периода колебаний маятника.

Период колебаний математического маятника зависит от его длины и гравитационного ускорения. Формула для периода колебаний маятника выглядит следующим образом:

T = 2π√(L/g)

где: - T - период колебаний маятника, - L - длина маятника, - g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Используя данную формулу, мы можем сравнить соотношение длин двух математических маятников, которые совершили разное количество колебаний за одно и то же время.

Соотношение длин маятников

Пусть первый маятник совершил 10 колебаний за некоторое время, а второй маятник совершил 30 колебаний за то же самое время.

Мы можем использовать формулу периода колебаний маятника, чтобы выразить длину маятника через количество колебаний и период колебаний:

L = (T^2 * g) / (4π^2)

Теперь мы можем сравнить соотношение длин двух маятников, используя формулу для длины маятника:

L1 / L2 = (T1^2 * g) / (T2^2 * g)

Подставляя значения, где T1 = 10 и T2 = 30, получаем:

L1 / L2 = (10^2 * g) / (30^2 * g)

Ускорение свободного падения g сокращается, и мы получаем:

L1 / L2 = 1 / 9

Таким образом, соотношение длин двух математических маятников, если один совершил 10 колебаний, а другой - 30 колебаний за одно и то же время, составляет 1 к 9.

Примечание

Пожалуйста, обратите внимание, что данная информация основана на формуле периода колебаний математического маятника и предполагает, что оба маятника находятся в одинаковых условиях (например, одинаковая амплитуда колебаний, отсутствие сопротивления воздуха и т.д.).