Question

На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал дви-гаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.Напишите,пожалуйста дано и само решение.

Answer 1

Пусть Vo - начальная скорость поезда и вагона
V=0 - конечная скорость вагона
1) Начертим график скорости V(t)  для поезда
График прямая линия параллельная оси времени t
начертим график скорости замедленного движения вагона
График- прямая линия которая идет вниз до точки V=0
Из графиков видно что площади отличаются под графиками в 2 раза. Значит и пути отличаются в 2 раза

2) способ
S1=V0*t - путь поезда
S2=(Vo+V)*t/2=Vo*t/2
S1/S2=2

Answer 2

Дано: скорость поезда до отцепления вагона равномерная, скорость отцепленного вагона равнозамедленная.

Решение:

Обозначим скорость поезда до отцепления вагона как V, а скорость отцепленного вагона как v.

Пусть время, за которое поезд проходит определенное расстояние до отцепления вагона, равно t. Тогда путь, пройденный поездом за это время, равен S = Vt.

Также пусть время, за которое отцепленный вагон движется равнозамедленно и останавливается, равно t1. Тогда путь, пройденный отцепленным вагоном за это время, равен S1 = vt1.

Так как отцепленный вагон двигался с постоянным замедлением, то его средняя скорость в течение времени t1 равна v/2. Таким образом, путь, пройденный отцепленным вагоном за время t1, равен S1 = (v/2)t1.

Так как поезд и отцепленный вагон двигались одновременно, то время t1, за которое отцепленный вагон остановился, равно времени t, за которое поезд прошел путь S.

Из уравнений S = Vt и S1 = (v/2)t1 получаем S1 = (v/2)t.

Таким образом, пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.